Squares and Square Roots – Part 3 & 4

---

Squares and Square Roots – Part 3

5. Square Roots

• Finding the square root is the inverse operation of squaring.
• The symbol of square root is √.
• If a² = b , then √b = a.

• বৰ্গমূল উলিয়োৱা মানে হৈছে বৰ্গ কৰাৰ উল্টো প্ৰক্ৰিয়া।
• বৰ্গমূলৰ চিন হৈছে √।
• যদি a² = b , তেন্তে √b = a

Ex:

• Since যিহেতু 4² = 16, therefore সেয়ে √16 = 4.
• Since যিহেতু 9² $=81$, therefore সেয়ে √81 = 9

6. Finding Square Root by Prime Factorization

When to use

• This method is useful for perfect square numbers. এই পদ্ধতি সম্পূৰ্ণ বৰ্গসংখ্যাৰ বাবে উপযোগী।
• It gives exact square roots. ই ঠিক বৰ্গমূল উলিয়াবলৈ সহায় কৰে।

Steps

1. Find the prime factors of the number. সংখ্যাটোৰ মৌলিক গুণক উলিয়াও।


2. Make pairs of equal factors. সমান গুণকৰ জোৰা বনাও।


3. Take one factor from each pair. প্ৰত্যেক জোৰাৰ পৰা এটা গুণক লোৱা।


4. Multiply them to get the square root. সেইবোৰ গুণ কৰিলে বৰ্গমূল পোৱা যায়।

Ex: Find √324

1st : Prime factorization : 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

2nd : Make pairs : (2 × 2), (3 × 3), (3 × 3)

3rd : Take one from each pair : √324 = 2 × 3 × 3

4th : Multiply : √324 = 18

Check : 18² = 324 

Important Notes for Students

• Square root is the reverse of squaring. বৰ্গমূল হৈছে বৰ্গ কৰাৰ উল্টো প্ৰক্ৰিয়া।
• Symbol of square root is √. বৰ্গমূলৰ চিন হৈছে √।
• Use prime factorization method for perfect squares. সম্পূৰ্ণ বৰ্গসংখ্যাৰ বাবে মৌলিক গুণক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• Always make pairs of equal factors. সদায় সমান গুণকৰ জোৰা বনাব লাগে।
• If a factor is left unpaired, the number is not a perfect square. যদি কোনো গুণক একলগা নাপায়, তেন্তে সংখ্যা সম্পূৰ্ণ বৰ্গ নহয়।

7. Finding Square Root by Long Division Method

When to use this method

• This method is useful for large numbers. এই পদ্ধতি ডাঙৰ সংখ্যাৰ বাবে উপযোগী।
• It is also useful for decimal numbers. ই দশমিক সংখ্যাৰ বৰ্গমূল উলিয়াবলৈও সহায় কৰে।
• It helps to find accurate square roots. ই ঠিক বৰ্গমূল উলিয়াবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

Steps

1st: Make pairs

• Group the digits of the number into pairs from right to left. • সংখ্যাটোৰ অংকবোৰ সোঁফালৰ পৰা বাওঁফাললৈ জোৰা কৰি লোৱা।

2nd : Find first digit of root

• Find the largest number whose square is less than or equal to the first pair. • প্ৰথম জোৰাটোৰ বাবে এনে এটা সংখ্যা বিচাৰা যাৰ বৰ্গ সেই জোৰাৰ সমান বা সৰু।

3rd : Subtract

• Subtract the square from the first pair.• সেই বৰ্গটোক প্ৰথম জোৰাৰ পৰা বিয়োগ কৰা।

4th : Bring down next pair

• Bring down the next pair of digits beside the remainder. • পৰৱৰ্তী অংকৰ জোৰাটো তললৈ নামাই আনা।

5th : Make new divisor

• Double the quotient obtained so far. এতিয়ালৈ পোৱা ভাগফল দুগুণ কৰা। This becomes the first part of the new divisor. এইটো নতুন ভাগকৰ প্ৰথম অংশ হ’ব।

6th: Find next digit

• Find a digit which, when added to the divisor and multiplied, gives a number less than or equal to the new dividend. • এনে এটা অংক বিচাৰা যিটো নতুন ভাগকৰ সৈতে গুণ কৰিলে ভাগফলতকৈ সৰু বা সমান হয়।

7th : Repeat

• Repeat the same steps until no remainder is left. • একে প্ৰক্ৰিয়া শেষ নোহোৱা পৰ্যন্ত কৰি থাকক।

Ex: Find √529

1^st : Pair the digits: 5 | 29 • অংক জোৰা কৰা: 5 | 29

2nd : small square ≤ 5 is 2² = 4, Write 2 in quotient. • 5 তকৈ সৰু বৰ্গ = 2² = 4 , ভাগফলত 2 লিখা।

3rd : Subtract: বিয়োগ: 5 − 4 = 1, Bring down নমাই আনা 29 → 129 

4th : Double the quotient ভাগফল দুগুণ : 2 × 2 = 4 , New divisor নতুন ভাগফল = 4 

5th : Find a digit to complete এনে অংক বিচাৰা যাতে 4_ so that (4_) × _ ≤ 129, Try 3 → 43 × 3 = 129

6th : Write 3 in quotient ভাগফলত 3 লিখা → 23
• Subtract বিয়োগ: 129 − 129 = 0

Ans: √529 = 23

Important Notes for Students

• Long division method is best for large numbers. দীৰ্ঘ ভাগ পদ্ধতি ডাঙৰ সংখ্যাৰ বাবে আটাইতকৈ ভাল।
• It is also useful for decimal square roots. ই দশমিক বৰ্গমূল উলিয়াবলৈও ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• Always make pairs of digits first. সদায় প্ৰথমে অংক জোৰা কৰিব লাগে।
• Always double the quotient to make the new divisor. সদায় ভাগফল দুগুণ কৰি নতুন ভাগক বনাব লাগে
• Practice makes this method easy and fast. অনুশীলনে এই পদ্ধতি সহজ আৰু দ্ৰুত কৰে।