15. Find:- Ex.1) 1+2+3+...+10   Ex. 2) 1+2+3+...+100 Ex. 3) 1+2+3+...+1000  Ex. 4) 1+2+3+...+99

---

This Superfast Technique is a shortcut trick for finding the sum of the first n natural numbers quickly. 

General Formula: S = n(n+1)/2 

where n is the last number. 

Understanding the Trick (Superfast Method) 

Rule:

1. Divide the last number (n) by 2


2. Write the result twice (concatenate the digits) 

Ex. 1: 1+2+3+...+10 

·         Step 1: 10/2=5 

·         Step 2: Write 5 twice → 55 

·         Answer: 55

Ex. 2: 1+2+3+...+100 

·         Step 1: 100/2=50 

·         Step 2: Write 50 twice → 5050 

·         Answer: 5050 

Ex. 3: 1+2+3+...+1000 

·         Step 1: 1000/2=500 

·         Step 2: Write 500 twice → 500500 

·         Answer: 500500

Ex. 4. 1+2+3+...+99

• 99*100/2 = 9900/2 = 4950

Why Does It Work?

This trick is a shortcut for the standard formula:  S = n(n+1)/2

For example:  

Ex. 1.  1+2+3+...+10 

Ans: 10(11) / 2 = 55  

Ex. 2. 1+2+3+...+100 

Ans: 100(101) / 2 = 5050

Ex. 3. 1+2+3+...+1000 

Ans : 1000(1001) / 2 = 500500

Ex. 4. 1+2+3+...+99

Ans: 99(100) / 2 = 4950

প্ৰথম n টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল (Superfast Trick)

সাধাৰণ সূত্ৰ

S=n(n+1)2S = \frac{n(n+1)}{2}S=2n(n+1)​

ইয়াত n হৈছে শেষ সংখ্যা।

Superfast সহজ পদ্ধতি

নিয়ম

1. শেষ সংখ্যাটো (n) 2 এ ভাগ কৰক


2. পোৱা ফলটো দুবাৰ লিখক

উদাহৰণ 1: 1 + 2 + 3 + … + 10

• ধাপ 1: $10÷2=5$


• ধাপ 2: 5 দুবাৰ লিখা → 55

উত্তৰ: 55

উদাহৰণ 2: 1 + 2 + 3 + … + 100

• ধাপ 1: $100÷2=50$


• ধাপ 2: 50 দুবাৰ লিখা → 5050


• উত্তৰ: 5050

উদাহৰণ 3: 1 + 2 + 3 + … + 1000

• ধাপ 1: $1000÷2=500$


• ধাপ 2: 500 দুবাৰ লিখা → 500500


• উত্তৰ: 500500

উদাহৰণ 4: 1 + 2 + 3 + … + 99

99 × 100 ÷ 2 = 9900 ÷ 2 = 4950

এই Trick কিয় কাম কৰে ?

এই পদ্ধতিটো এই সূত্ৰৰ ওপৰত আধাৰিতঃ

S = n (n+1) / 2S​

সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি:

• 1 + 2 + … + 10 → 55


• 1 + 2 + … + 100 → 5050


• 1 + 2 + … + 1000 → 500500


• 1 + 2 + … + 99 → 4950

বিশেষকৈ 10, 100, 1000 দৰে সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত এই Trick অতি দ্ৰুত আৰু সহজ।