What are Set Identities ? SETS and Types of SETS

---

Set Identities / ছেটৰ পৰিচয় (Set Identities)

1. What are Set Identities ?

Set identities are basic rules in Set Theory that show relationships between different sets. These rules help us simplify expressions involving sets, just like algebraic identities. They are useful in solving problems related to union, intersection, and complement of sets. Set identities হৈছে Set Theoryৰ কিছুমান মৌলিক নিয়ম, যিয়ে বিভিন্ন ছেটৰ মাজত সম্পৰ্ক দেখুৱায়। এইবোৰে union, intersection আৰু complementৰ সমস্যাবোৰ সহজকৈ সমাধান কৰিব সহায় কৰে।

Trick / টিপছ : SETS and Types of SETS : Click Here

• Union (∪) → Add everything / সকলো লোৱা


• Intersection (∩) → Only common / কেৱল মিল থকা


• Complement (′) → Opposite / বিপৰীত

2. Important Set Identities

(a) Identity Laws : i. A ∪ ∅ = A, ii. A ∩ U = A

Note: Union with empty set gives the same set. Intersection with universal set gives the same set. খালী ছেটৰ সৈতে union কৰিলে আগৰ ছেটটোয়ে থাকে। Universal setৰ সৈতে intersection কৰিলে আগৰ ছেটটোয়ে থাকে।

(b) Domination Laws : i. A ∪ U = U, ii. A ∩ ∅ = ∅

Note: Union with universal set gives universal set. Intersection with empty set gives empty set. Universal setৰ সৈতে union কৰিলে U পোৱা যায়। খালী ছেটৰ সৈতে intersection কৰিলে ∅ পোৱা যায়।

(c) Idempotent Laws : i. A ∪ A = A, ii. A ∩ A = A

Note: Repeating the same set does not change the result. একেই ছেট পুনৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে ফলাফল সলনি নহয়।

(d) Complement Laws : i. A ∪ A′ = U, ii. A ∩ A′ = ∅

Note: A set and its complement together give universal set; intersection gives empty set. এটা ছেট আৰু তাৰ complement মিলি universal set হয়; intersection কৰিলে খালী ছেট হয়।

(e) Commutative Laws: i. A ∪ B = B ∪ A, ii. A ∩ B = B ∩ A

(f) Associative Laws: i. (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C), ii. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

(g) Distributive Laws : A ∩ (B ∪ C) = i. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C), ii. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

=================================================

MCQ : SETS and Types of SETS : Click Here

1. A ∪ ∅ = ?

A. ∅ | B. A | C. U | D. A′
Ans: B. A

Explanation: Empty set has nothing, so adding it does not change A. ব্যাখ্যা: খালী ছেটত একো নাই, সেয়ে Aৰ সৈতে মিলালে A-য়েই থাকে।

2. A ∩ ∅ = ?

A. A | B. U | C. ∅ | D. A′
Ans: C. ∅

Explanation: Empty set has no common elements with A. ব্যাখ্যা: খালী ছেটত একো নাই, সেয়ে Aৰ সৈতে কোনো সাধাৰণ উপাদান নাই।

3. A ∪ A′ = ?

A. ∅ | B. A | C. U | D. B
Ans: C. U

Explanation: A and its complement together make the whole universal set. ব্যাখ্যা: A আৰু তাৰ বিপৰীত (complement) মিলি সম্পূৰ্ণ universal set হয়।

4. A ∩ A = ?

A. ∅ | B. A | C. U | D. A′
Ans: B. A

Explanation: Common elements of A with itself is A. ব্যাখ্যা: A নিজৰ লগত মিলালে A-য়েই থাকে।

5. A ∩ (B ∪ C) = ?

A. A ∩ B ∪ C
B. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
C. A ∪ B ∩ C
D. None
Ans: B. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Explanation: A distributes over (B ∪ C), like multiplication in maths. ব্যাখ্যা: A, (B ∪ C)ত ভাগ হয় - যেনে গুণৰ দৰে বিভাজন হয়।

Error Correction / ভুল সংশোধন কৰক : SETS and Types of SETS : Click Here

1. A ∪ ∅ = ∅ Wrong

Correct: A ∪ ∅ = A

Explanation: Adding nothing does not change A. ব্যাখ্যা: একো যোগ নকৰিলে ফলাফল সলনি নহয়।

2. A ∩ U = U Wrong

Correct: A ∩ U = A

Explanation: All elements of A are already in U. ব্যাখ্যা: Aৰ সকলো উপাদান Uত আগেই আছে।

3. A ∪ A′ = A Wrong

Correct: A ∪ A′ = U

Explanation: A + opposite = full set. ব্যাখ্যা: A + বিপৰীত = সম্পূৰ্ণ ছেট।

4. A ∩ A′ = A Wrong

Correct: A ∩ A′ = ∅

Explanation: No common elements between A and its opposite. ব্যাখ্যা: A আৰু তাৰ বিপৰীতৰ মাজত একো সাধাৰণ নাই।

5. A ∪ A = U Wrong

Correct: A ∪ A = A

Explanation: Same set added again remains same. ব্যাখ্যা: একেই ছেট পুনৰ যোগ কৰিলে একেই থাকে।