Prime Numbers | গণিতৰ টোকা – মৌলিক সংখ্যা

---

Prime Numbers | মৌলিক সংখ্যা 

A prime number is a natural number greater than 1 that has exactly two factors: 1 and itself. (মৌলিক সংখ্যা হৈছে ১-তকৈ ডাঙৰ এনে এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা, যাৰ মাত্ৰ দুটা গুণনীয়ক থাকে—১ আৰু নিজেই।)

Examples | উদাহৰণ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31...

Prime Numbers from 1 to 100 | ১ৰ পৰা ১০০লৈ মৌলিক সংখ্যা

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Total Prime Numbers (1–100): 25 [মুঠ মৌলিক সংখ্যা (১–১০০): ২৫টা]

How to Test a Prime Number | মৌলিক সংখ্যা চিনাক্ত কৰাৰ নিয়ম

To check whether a number N is prime : N সংখ্যাটো মৌলিক নে নহয় জানিবলৈ -

    Find √N. (√N উলিয়াওক।)

• Divide N by all prime numbers less than or equal to √N. (√N-তকৈ সৰু বা সমান সকলো মৌলিক সংখ্যাৰে N ক ভাগ কৰক।)


• If N is divisible by any of them, it is composite. (যদি ভাগ যায়, তেন্তে ই যৌগিক সংখ্যা।)


• If it is not divisible by any of them, it is prime. (যদি কোনো এটাৰে ভাগ নাযায়, তেন্তে ই মৌলিক সংখ্যা।)

Example | উদাহৰণ

Check whether 37 is prime. | ৩৭ মৌলিক নে নহয় পৰীক্ষা কৰক।

                                     √37 ≈ 6.08

Prime numbers ≤ 6.08 are 2, 3, 5. (৬.০৮-তকৈ সৰু বা সমান মৌলিক সংখ্যাবোৰ হৈছে 2, 3, 5।)

• 37 ÷ 2 → Not divisible | ভাগ নাযায়


• 37 ÷ 3 → Not divisible | ভাগ নাযায়


• 37 ÷ 5 → Not divisible | ভাগ নাযায়

Therefore, 37 is a Prime Number. (সেয়ে, ৩৭ এটা মৌলিক সংখ্যা।)

Tricks: Check only prime numbers up to √N, not all numbers. (কেৱল √N-লৈকে থকা মৌলিক সংখ্যাবোৰৰ দ্বাৰাহে ভাগ কৰি চাওক, সকলো সংখ্যাৰে নহয়।)

Composite (Non-Prime) Numbers | যৌগিক সংখ্যা

A composite number is a natural number greater than 1 that has more than two factors. (যৌগিক সংখ্যা হৈছে ১-তকৈ ডাঙৰ এনে সংখ্যা, যাৰ দুটাতকৈ অধিক গুণনীয়ক থাকে।)

Examples | উদাহৰণ : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16...

Number of Prime Numbers between 1 and 20 ? | ১ ৰ পৰা ২০ লৈ কিমানটা মৌলিক সংখ্যা (Prime Numbers) আছে ? : Click Here

Important Facts | গুৰুত্বপূৰ্ণ তথ্য

2 is the smallest and only even prime number. (২ হৈছে আটাইতকৈ সৰু আৰু একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা।)

Every even number greater than 2 is composite. (২-তকৈ ডাঙৰ সকলো যুগ্ম সংখ্যা যৌগিক।)

1 is neither prime nor composite. (১ মৌলিকও নহয়, যৌগিকও নহয়।)

Every natural number greater than 1 is either prime or composite. (১-তকৈ ডাঙৰ প্ৰতিটো স্বাভাৱিক সংখ্যা হয় মৌলিক, নহয় যৌগিক।)

There are infinitely many prime numbers. (মৌলিক সংখ্যাৰ সংখ্যা অসীম।)

Twin Prime Numbers | যমজ মৌলিক সংখ্যা

Two prime numbers that differ by 2 are called Twin Primes. (যি দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ পাৰ্থক্য ২, সিহঁতক যমজ মৌলিক সংখ্যা বোলা হয়।)

Examples | উদাহৰণ : (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)

Prime Factorization | মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ

Expressing a number as the product of prime numbers is called Prime Factorization. (এটা সংখ্যাক মৌলিক সংখ্যাৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰাকে মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ বোলা হয়।)

Examples | উদাহৰণ

• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3


• 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5


• 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7

Exam Tips | পৰীক্ষাৰ বাবে টিপছ

Memorize all 25 prime numbers from 1 to 100. (১ৰ পৰা ১০০লৈ থকা ২৫টা মৌলিক সংখ্যা মুখস্থ ৰাখক।)

Learn the divisibility rules for 2, 3, 5, 7, and 11. (২, ৩, ৫, ৭ আৰু ১১-ৰ বিভাজ্যতাৰ নিয়ম শিকক।)

Use the √N rule to test whether a number is prime. (মৌলিক সংখ্যা পৰীক্ষা কৰিবলৈ √N নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰক।)

Practice prime factorization regularly. (মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ নিয়মিত অনুশীলন কৰক।)

Remember | মনত ৰাখিব

• 2 → Only even prime number. (২ → একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা।)


• 1 → Neither prime nor composite. (১ → মৌলিকও নহয়, যৌগিকও নহয়।)