Tricks : What is a Recurring Decimal & Not Recurring Decimal ?

---

Recurring Decimals (পুনৰাবৃত্ত দশমিক): A recurring decimal is a decimal number in which one or more digits repeat forever after the decimal point. (যি দশমিক সংখ্যাত দশমিক চিহ্নৰ পিছত এক বা একাধিক অংক অনন্তকাল ধৰি পুনৰাবৃত্তি হৈ থাকে, তাক পুনৰাবৃত্ত দশমিক বোলা হয়।)

Major Points : মুখ্য বিষয়সমূহ

1. A recurring decimal repeats a fixed pattern infinitely. (পুনৰাবৃত্ত দশমিকত এক নিৰ্দিষ্ট আৰ্হি অনন্তকাল ধৰি পুনৰাবৃত্তি হয়।)


2. It is non-terminating but repeating. (ই শেষ নোহোৱা (non-terminating) কিন্তু পুনৰাবৃত্ত (repeating)।)


3. Every recurring decimal can be written as a fraction (rational number). (প্ৰতিটো পুনৰাবৃত্ত দশমিকক ভগ্নাংশ (rational number) হিচাপে লিখিব পাৰি।)


4. The repeating part is shown with a bar  ̅  above digits  or ( ) . (পুনৰাবৃত্ত অংশটো অংকৰ ওপৰত বাৰ (  ‾ ) দি দেখুওৱা হয়।_

উদাহৰণ: Ex : i. 0.(3) → 0.33333… , ii. 0.(12)→ 0.121212… iii. 5.(42) → 5.424242…

Types of Decimals / দশমিকৰ প্ৰকাৰ

1. Terminating Decimal (Ends) / সমাপ্ত দশমিক

A decimal number that ends after some digits. (যি দশমিক সংখ্যা কিছু অংকৰ পিছত শেষ হয়।)

Ex / উদাহৰণ: 0.25, 0.75, 2.4

2. Non-terminating Decimal (Does not end) / অসমাপ্ত দশমিক (শেষ নহয়)

A decimal number that continues forever. (যি দশমিক সংখ্যা কেতিয়াও শেষ নহয়।)

(a) Repeating / Recurring Decimal / পুনৰাবৃত্ত বা আবৃত্ত দশমিক

The digits repeat in a fixed pattern. (অংকসমূহ এক নিৰ্দিষ্ট আৰ্হিত পুনৰাবৃত্তি হয়।)

Example / উদাহৰণ: 0.181818….0.(18)

(b) Non-repeating Decimal / অপুনৰাবৃত্ত অসমাপ্ত দশমিক

The digits never repeat in any pattern. (অংকসমূহ কোনো আৰ্হিত পুনৰাবৃত্তি নহয়।)

Example / উদাহৰণ: 3.1415926…

Not Recurring Decimal (no digit repeats) : A not recurring decimal is a decimal number in which no digit repeats in a fixed pattern.

Major Points

• Digits do NOT repeat.


• It can be:
  (A) Terminating → ends
  (B) Non-terminating but non-repeating → goes on forever but no pattern


• 
  

  Example / উদাহৰণ: 3.1415926…

  
  

Ex

1. Terminating (ends)

• 0.5


• 0.75


• 3.125

2. Non-terminating but non-repeating

• 0.101001000100001…


• √2 = 1.414213562…

Types of Decimals / দশমিকৰ প্ৰকাৰ

1. Recurring Decimal (পুনৰাবৃত্ত দশমিক)

• Meaning: Digits repeat in a fixed pattern.(অংকসমূহ এক নিৰ্দিষ্ট আৰ্হিত পুনৰাবৃত্তি হয়।)


• Ex 0.272727… (27 keeps repeating)

2. Not Recurring Decimal (অপুনৰাবৃত্ত দশমিক)

• Meaning: No digit repeats in a fixed pattern. (অংকসমূহ কোনো নিৰ্দিষ্ট আৰ্হিত পুনৰাবৃত্তি নহয়।)


• Ex: 0.47

3. Terminating Decimal (সমাপ্ত দশমিক)

• Meaning: The decimal stops after a limited number of digits.


• Ex 1.25

4. Non-terminating Decimal (অসমাপ্ত দশমিক)

• Meaning: The decimal does not stop and continues forever.


• Ex: 3.14…

Tricks

1. To check if a decimal is recurring → look for repeating digits. (পুনৰাবৃত্ত অংক আছে নে নাই চাওক।)

Ex: 0.727272… = recurring.

2. To convert recurring decimals to fractions:

• 1-digit repeating → divide by 9 


•  2-digit repeating → divide by 99 


•  3-digit repeating → divide by 999

3. If there is a non-repeating part before repeating starts:

• Multiply 9’s with 10’s


• Rule:

Numerator = (all decimal digits) – (non-recurring digits)

Denominator = 9 for each repeating + 0 for each non-repeating

Important Rule (Exam Trick):

1. A fraction is recurring if the denominator has prime factors other than 2 or 5 (যদি কোনো ভগ্নাংশৰ হৰৰ মৌলিক গুণনীয়ক 2 বা 5 ৰ বাহিৰে আন সংখ্যা থাকে, তেন্তে সেই ভগ্নাংশে পুনৰাবৃত্ত দশমিক (recurring decimal) উৎপন্ন কৰে।)

Ex:

i. 1/3 (has 3 → recurring)

ii. 2/7 (has 7 → recurring) 

iii. 5/6 (has 3 → recurring)

2. A fraction is NOT recurring if its denominator has only 2 or 5 (যদি কোনো ভগ্নাংশৰ হৰৰ মৌলিক গুণনীয়ক কেৱল 2 বা 5 হয়, তেন্তে সেই ভগ্নাংশ পুনৰাবৃত্ত নহয়।)

Ex:

i. 1/4 → terminating (only 2)

ii. 3/20 → terminating (2, 5)

iii. 7/8 → terminating (2)

Summary

• Recurring → repeats forever → can be fractions like 1/3, 2/7


• Not recurring → no repeating pattern → can be terminating or irrational


• Terminating → stops


• Non-terminating repeating → recurring


• Non-terminating non-repeating → irrational (like √2)