What is Rational Number (যুক্তিসংগত সংখ্যা) & Irrational Number (অযুক্তিসংগত সংখ্যা) ?

---

1. Rational Number (যুক্তিসংগত সংখ্যা)

Definition: A rational number is a number that can be written in the form p/q, where p and q are integers and q ≠ 0.

সংজ্ঞা: যি সংখ্যা p/q আকাৰত লিখিব পৰা যায় (p আৰু q পূৰ্ণসংখ্যা, q ≠ 0), তাক যুক্তিসংগত সংখ্যা বোলে।

Ex / উদাহৰণ: 1/2 ​, 3/4​, 5 (= 5/1), 0.25, 0.333… (repeating)

Decimal form: terminating or repeating
দশমিক ৰূপ: শেষ হয় বা পুনৰাবৃত্ত হয়

Exam Trick : Rational numbers can be expressed as p/q, while irrational numbers cannot. যুক্তিসংগত সংখ্যা p/q আকাৰত লিখিব পাৰি, কিন্তু অযুক্তিসংগত সংখ্যা লিখিব নোৱাৰি।

2. Irrational Number (অযুক্তিসংগত সংখ্যা)

Definition: An irrational number is a number that cannot be written in the form p/q.

সংজ্ঞা: যি সংখ্যা p/q আকাৰত লিখিব নোৱাৰি, তাক অযুক্তিসংগত সংখ্যা বোলে।

Ex / উদাহৰণ: √2​, √5, π (পাই), 0.1010010001… (non-repeating)

Decimal form: non-terminating and non-repeating
দশমিক ৰূপ: শেষ নহয় আৰু পুনৰাবৃত্ত নহয়

Difference / অতি সৰু পাৰ্থক্য

• Rational (যুক্তিসংগত): p/q আকাৰত লিখিব পাৰি


• Irrational (অযুক্তিসংগত): p/q আকাৰত লিখিব নোৱাৰি

MCQs : Rational & Irrational Numbers (Class 10)

Q1. Which of the following is a rational number ? তলৰ কোনটো যুক্তিসংগত সংখ্যা ?
a) √2  b) √5  c) 3/7  d) π

Ans: c) 3/7

Explanation : 3/7 is already in p/q form, so it is rational. 3/7 p/q আকাৰত আছে, সেয়েহে এইটো যুক্তিসংগত সংখ্যা।

Q2. Which of the following is irrational ? তলৰ কোনটো অযুক্তিসংগত সংখ্যা ?
a) 0.25  b) 4   c) √3  d) 1/5

Ans: c) √3

Explanation: √3 cannot be written as p/q. √3 p/q আকাৰত লিখিব নোৱাৰি।

Q3. √9 is, √9 হ’ল -
a) irrational  b) rational  c) whole only  d) none

Ans: b) rational

Explanation: √9 = 3 = 3/1, so it is rational. √9 = 3 = 3/1, সেয়েহে যুক্তিসংগত।

Q4. A terminating decimal is always. শেষ হোৱা দশমিক সংখ্যা সদায়-
a) irrational  b) rational  c) whole  d) natural

Ans: b) rational

Explanation: Every terminating decimal can be written as a fraction. শেষ হোৱা দশমিক ভগ্নাংশ ৰূপত লিখিব পাৰি।

Q5. Which decimal is irrational ? কোনটো দশমিক অযুক্তিসংগত ?
a) 0.5  b) 0.333…  c) 0.1010010001…  d) 0.75

Ans: c) 0.1010010001…

Explanation: It is non-terminating and non-repeating. এইটো শেষ নহয় আৰু পুনৰাবৃত্ত নহয়।

Q6. Which of the following cannot be written as p/q ? তলৰ কোনটো p/q আকাৰত লিখিব নোৱাৰি ?
a) 7  b) 0.2  c) √7  d) −3

Ans: c) √7

Explanation: √7 is a square root of a non-perfect square. √7 অ-পূৰ্ণ বৰ্গৰ বৰ্গমূল।

Q7. 0.666… is ,   0.666… হ’ল -
a) irrational  b) rational   c) whole   d) natural

Ans: b) rational

Explanation: 0.666… is repeating, so it is rational. পুনৰাবৃত্ত দশমিক → যুক্তিসংগত।

Q8. √16 is equal to, √16 ৰ মান -
a) 2   b) 4   c) irrational   d) none

Ans: b) 4

Explanation: √16 = 4, which is an integer and rational. √16 = 4, পূৰ্ণসংখ্যা।

Q9. π (pi) is. π হ’ল -
a) rational  b) irrational  c) integer  d) whole

Ans: b) irrational

Explanation: π has non-terminating, non-repeating decimal. π ৰ দশমিক শেষ নহয় আৰু পুনৰাবৃত্ত নহয়।

Q10. Sum of a rational and an irrational number is - এটা যুক্তিসংগত আৰু এটা অযুক্তিসংগত সংখ্যাৰ যোগফল -
a) rational  b) irrational  c) whole  d) integer

Ans: b) irrational

Explanation: Rational + Irrational = Irrational . যুক্তিসংগত + অযুক্তিসংগত = অযুক্তিসংগত

Exam Tricks 

• Terminating / Repeating decimal → Rational


• Non-terminating & Non-repeating → Irrational


• √ of non-perfect square → Irrational

Q. State whether √5​ is rational or irrational. √5​ কি যুক্তিসংগত নে অযুক্তিসংগত সংখ্যা ?

Ans: Irrational অযুক্তিসংগত সংখ্যা

Explanation:

• A rational number can be written as $p/q$, where p and q are integers and q ≠ 0. যুক্তিসংগত সংখ্যা p/q আকাৰত লিখিব পাৰি।


• √5 cannot be written in the form p/q. √5 p/q আকাৰত লিখিব নোৱাৰি।


• Therefore, √5 is irrational. সেয়েহে √5 অযুক্তিসংগত সংখ্যা।

Exam Tip: Square root of a non-perfect square is always irrational. পূৰ্ণ বৰ্গ নহোৱা সংখ্যাৰ বৰ্গমূল সদায় অযুক্তিসংগত হয়।