Time & Work Set 2

---

Q1. Buses depart from a bus terminal at an interval of 8 minutes. A man walking towards the bus terminal meets the buses at an interval of 7 minutes. If the speed of the man is 6 km/h, find the speed of the buses. এটা বাছ টাৰ্মিনেলৰ পৰা প্ৰতি 8 মিনিট অন্তৰে অন্তৰে বাছ ওলাই আছে। এজন মানুহ বাছ টাৰ্মিনেলৰ ফালে আগবাঢ়ি গৈ থাকোতে বাছবোৰক প্ৰতি 7 মিনিট অন্তৰে লগ পায়। মানুহজনৰ গতি 6 km/h হলে, বাছৰ গতি কিমান ?

Options: (a) 36 km/h  (b) 39 km/h  (c) 42 km/h  (d) 49 km/h

সমাধান / Solⁿ

Given:

• Interval between buses = 8 minutes : বাছৰ আসল অন্তৰাল = 8 মিনিট 


• Interval at which man meets buses = 7 minutes : মানুহে বাছ লগ পোৱা অন্তৰাল = 7 মিনিট


• Speed of man = 6 km/h : মানুহৰ গতি = 6 km/h


• Let speed of bus = v km/h : বাছৰ গতি = v km/h

When a man moves towards the buses, relative speed increases. Relative speed = (Speed of bus + Speed of man),

মানুহজন বাছৰ ফালে গৈ থকা বাবে Relative speed = বাছৰ গতি + মানুহৰ গতি

Formula : Actual interval / Observed interval = Relative speed / Bus speed ​

8/7 = v + 6/v

8v = 7(v + 6)

8v = 7v + 42

v = 42 km/h

Ans / উত্তৰ : বাছৰ গতি = 42 km/h

Short Trick : 

Bus speed = (Man speed × Actual interval) ÷ (Actual interval - Observed interval)  ​​(Intervals must be in hours)

​বাছৰ গতি = মানুহৰ গতি × আসল অন্তৰাল ÷ আসল অন্তৰাল - লগ পোৱা অন্তৰাল​

= (6 × 8/60) ÷ 1/60 = 42 km/h

Q2. Two rifles are fired from the same place at an interval of 11 min 45 sec. A man coming towards that place in a train hears the second sound after 11 minutes. If the speed of sound = 330 m/s, find the speed of the train. প্ৰশ্ন : এটা একে ঠাইৰ পৰা দুটা ৰাইফল 11 মিনিট 45 ছেকেণ্ড অন্তৰে গুলী কৰা হৈছে। এজন মানুহ ট্ৰেইনত বহি সেই ঠাইৰ ফালে আহি থাকোতে দ্বিতীয় শব্দটো 11 মিনিট পাছত শুনে। যদি শব্দৰ গতি 330 m/s হয়, তেন্তে ট্ৰেইনৰ গতি কিমান?

Options: (a) 72 km/h  (b) 75 km/h  (c) 78 km/h  (d) 81 km/h

Given / দিয়া হৈছে

• Actual time gap (বাস্তৱ সময় অন্তৰ) : 11 min 45 sec =705 sec


• Time gap heard by man (শুনা সময় অন্তৰ) : 11 min =660 sec


• Speed of sound (শব্দৰ গতি) = 330 m/s


• Speed of train = v m/s

When a man moves towards the source, the heard time interval becomes smaller due to relative speed. মানুহজন শব্দৰ উৎসৰ ফালে আহি থকা বাবে, relative speed = শব্দৰ গতি + ট্ৰেইনৰ গতি

Formula / সূত্ৰ

Actual interval / Heard interval = Speed of sound / Speed of sound + Speed of train

                                                       = 705 / 660 = 330 / 330 + v

Calculation / গণনা

       705(330 + v) = 660 × 330

       232650 + 705v = 217800

      705v = 14850

      v = 21.05 m/s 

Convert to km/h / km/h লৈ ৰূপান্তৰ : 21.05 × 18/5 ​≈ 75 km/h

Ans / উত্তৰ : Speed of train = (b) 75 km/h , ট্ৰেইনৰ গতি = (b) 75 km/h

Short Trick :

Train speed = Speed of sound (Actual time - Heard time / Heard time)

 = 330 × 705 - 660 / 660 = 22.5 m/s ≈ 75 km/h 

Q3. Buses start from a bus terminal at an interval of 10 minutes. A man going away from the bus terminal meets the buses every 12 minutes. If the speed of the man is 5 km/h, find the speed of the buses. প্ৰশ্ন : এটা বাছ টাৰ্মিনেলৰ পৰা প্ৰতি 10 মিনিট অন্তৰে বাছ ওলাই আছে। এজন মানুহ বাছ টাৰ্মিনেলৰ পৰা দূৰত আগবাঢ়ি গৈ থাকোতে প্ৰতি 12 মিনিট অন্তৰে বাছ লগ পায়। মানুহজনৰ গতি 5 km/h হলে, বাছৰ গতি কিমান ?

Options: (a) 25 km/h  (b) 30 km/h  (c) 36 km/h  (d) 40 km/h

Given / দিয়া হৈছে

• Actual bus interval (বাস্তৱ অন্তৰাল) = 10 min


• Interval when man meets buses (লগ পোৱা অন্তৰাল) = 12 min


• Speed of man (মানুহৰ গতি) = 5 km/h


• Speed of bus = v km/h

Man is going away from the bus terminal, so: Relative speed = Bus speed − Man speed

মানুহজন বাছৰ পৰা দূৰত গৈ আছে, সেয়ে, Relative speed = বাছৰ গতি − মানুহৰ গতি

Formula / সূত্ৰ : Actual interval / Observed interval = Bus speed - Man speed / Bus speed 

                                         10​ /12 = v - 5 / v

Calculation / গণনা

10v = 12(v-5)

10v = 12(v - 5)

10v=12v−60 

2 v= 60

v = 30 km/h

Ans / উত্তৰ: Speed of buses = 30 km/h, বাছৰ গতি = 30 km/h

Memory Tip:

• Towards bus - interval decreases


• Away from bus - interval increases

Q4. Two bullets are fired from the same place at an interval of 14 minutes. A man sitting in a train going away from the place hears the second sound after 15 minutes. If the speed of the train = 22 m/s, find the speed of sound. প্ৰশ্ন: একে ঠাইৰ পৰা দুটা গুলী 14 মিনিট অন্তৰে চলোৱা হয়। এজন মানুহ সেই ঠাইৰ পৰা দূৰত গৈ থকা ট্ৰেইনত বহি দ্বিতীয় শব্দটো 15 মিনিট পাছত শুনে। যদি ট্ৰেইনৰ গতি 22 m/s হয়, তেন্তে শব্দৰ গতি কিমান ?

Options: (a) 300 m/s  (b) 315 m/s  (c) 320 m/s  (d) 330 m/s

Given / দিয়া হৈছে

• Actual time interval (বাস্তৱ সময় অন্তৰ) = 14 min


• Heard time interval (শুনা সময় অন্তৰ) = 15 min


• Speed of train (ট্ৰেইনৰ গতি) = 22 m/s


• Speed of sound = v m/s

Man is moving away from the source, so the heard interval increases. মানুহজন শব্দৰ উৎসৰ পৰা দূৰত গৈ আছে, সেয়ে Relative speed = Speed of sound − Speed of train.

Formula / সূত্ৰ

Actual interval / Heard interval = Speed of sound - Speed of train / Speed of sound   

14 / 15 = v - 22 / v

Calculation / গণনা

14v =15(v - 22)

14v = 15v - 330

v = 330 m/s

Ans / উত্তৰ : Speed of sound = 330 m/s, শব্দৰ গতি = 330 m/s

Short Trick :

When man goes away from sound source: Speed of sound = Train speed × Heard time / Heard time − Actual time​​

Apply values / মান বসাওঁ:

= 22 × 15 / 15 -14 = 330 m/s

Tip / মনত ৰাখিব : i. Towards source - time decreases // ii. Away from source - time increases // iii. Bullet / sound problems = relative speed concept