Tool By Zeal Point

1. Find the area of the triangle whose vertices are A(2,4), B(−3,7) and C(−4,5).

A(2,4), B(−3,7) আৰু C(−4,5) বিন্দুৰে গঠিত ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰফল কিমান?

Options:

Options: (a) 11 sq units (b) 22 sq units (c) 7 sq units (d) 6.5 sq units

Ans: (d) 6.5 sq units

Solⁿ

Area = 1/2 ∣x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁- y₂)

=1/2[2(7-5) + (-3)(5-4)+(−4)(4−7)]

=1/2[4−3+12]

=1/2(13)

= 6.5

2.Find the area of the triangle whose vertices are A(10,−6), B(2,5) and C(−1,3).

A(10,−6), B(2,5) আৰু C(−1,3) বিন্দুৰে গঠিত ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰফল কিমান?

Options: (a) 12.5 (b) 24.5 (c) 7 (d) 6.5

Ans: (b) 24.5 sq units

Solⁿ

= 1/2 [10(5−3)+2(3+6)+(−1)(−6−5)]

=1/2 [20+18+11]

= 24.5

3. Find the area of the triangle whose vertices are A(4,4), B(3,−16) and C(3,−2).

A(4,4), B(3,−16) আৰু C(3,−2) বিন্দুৰে গঠিত ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰফল কিমান ?

Options:

Options: (a) 12.5 (b) 24.5 (c) 7 (d) 6.5

Ans: (c) 7 sq units

Solⁿ
Points B and C have same x-coordinate → vertical line.
Base = |−16 − (−2)| = 14
Height = |4 − 3| = 1

4. For what value of x are the points A(−3, 12), B(7, 6) and C(x, 9) collinear ?

A(−3,12), B(7,6) আৰু C(x,9) বিন্দুবোৰ একে সরলৰেখাত থাকিবলৈ x ৰ মান কিমান ?

Options: (a) 1 (b) −1 (c) 2 (d) −2

Ans: (c) 2

Solⁿ
Slope AB = −3/5, Slope AC = −3/(x+3)

3/5 = - 3/x+3

⇒ x + 3 = 5

⇒ x = 2

5. For what value of y are the points A(1,4), B(3,y) and C(−3,16) collinear ?

A(1,4), B(3,y) আৰু C(−3,16) বিন্দুবোৰ একে সরলৰেখাত থাকিবলৈ y ৰ মান কিমান ?

Options: (a) 1 (b) −1 (c) 2 (d) −2

Ans: (d) −2

Solⁿ
Slope AC = −3, Slope AB = (y−4)/2

y - 4/2 = −3

⇒ y = −2

6. Find the value of p for which A(−1,3), B(2,p) and C(5,−1) are collinear.

A(−1,3), B(2,p) আৰু C(5,−1) একে সরলৰেখাত থাকিবলৈ p ৰ মান কিমান ?

Options: (a) 1 (b) −1 (c) 2 (d) −2

Ans: (a) 1

Solⁿ
Slope AC = −2/3, Slope AB = (p−3)/3

p−3/3 = −2/3 ⇒ p = 1

7. What is the midpoint of the line joining (−3,4) and (10,−5) ?

(−3,4) আৰু (10,−5) যোগ কৰা রেখাংশৰ মধ্যবিন্দু কিমান ?

Options: (a) (−13,−9) (b) (−6.5,−4.5) (c) (3.5,−0.5) (d) none

Ans: (c) (3.5, −0.5)

Solⁿ

M = (−3+10/2 , 4−5/2) = (3.5, −0.5)

8. A line passes through (3,4) and (5,6). Find the ordinate of the point whose abscissa is −1.

(3,4) আৰু (5,6) বিন্দুৰে যোৱা রেখাত x = −1 হলে y কিমান?

Options: (a) 1 (b) −1 (c) 2 (d) 0

Ans: (d) 0

Solⁿ
Slope = 1 ⇒ Equation: y = x + 1
x = −1 ⇒ y = 0

9. If the distance between (8,p) and (4,3) is 5, find p.

Options: (a) 6 (b) 0 (c) both (a) and (b) (d) none

Ans: (c) both

Solⁿ

(8 - 4)²+ (p - 3)²=25 ⇒ (p - 3)² = 9 ⇒ p = 6 or 0

(8,p) আৰু (4,3) মাজৰ দূৰত্ব 5 হলে p ৰ মান কিমান ?

10. Find the fourth vertex of a rectangle whose three vertices in order are (4,1), (7,4) and (13,−2).

(4,1), (7,4) আৰু (13,−2) তিনিটা ক্ৰম অনুসৰি দিয়া থাকিলে আয়তক্ষেত্ৰৰ চতুৰ্থ বিন্দু কিমান?

Options: (a) (10,−5) (b) (10,5) (c) (8,3) (d) (8,−3)

Ans: (a) (10, −5)

Solⁿ

^{$D = A + C - B = (4, 1) + (13, - 2) - (7, 4) = (10, - 5)$}

11. If four vertices of a parallelogram in order are (−3,−1), (a,b), (3,3) and (4,3), find a:b.

সমান্তৰভুজৰ ক্ৰম অনুসৰি চাৰিটা শীৰ্ষবিন্দু (−3,−1), (a,b), (3,3) আৰু (4,3) হলে a:b কিমান ?

Options: (a) 1:4 (b) 4:1 (c) 1:2 (d) 2:1

Ans: (b) 4 : 1

Solⁿ
Diagonal midpoints equal (দুটা কৰ্ণৰ মধ্যবিন্দু একে হয়।) ⇒ a = −4, b = −1 ⇒ a:b = 4:1

12. Find the area of the triangle formed by (1,4), (3,2) and (−3,16).

(1,4), (3,2) আৰু (−3,16) বিন্দুৰে গঠিত ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰফল কিমান?

Options: (a) 40 (b) 48 (c) 24 (d) none

Ans: (d) none

Solⁿ
Area = 8 sq units, যি বিকল্পত নাই।

Let the three points be : A(1, 4), B(3, 2), C(−3, 16)

1st: Use the area formula of a triangle:

2nd : Substitute the values

3rd: Simplify

Ans:

13. The points (2,5), (4,1) and (6,−7) form which type of triangle ?

(2,5), (4,1) আৰু (6,−7) বিন্দুবোৰে কিধৰণৰ ত্ৰিভুজ গঠন কৰে ?

Options: (a) isosceles (b) equilateral (c) scalene (d) right-angled

Ans: (c) scalene

Solⁿ
তিনিও বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য ভিন্ন ⇒ Scalene triangle

14. Area = 70 sq units

The area of the triangle formed by (p, 2−2p), (1−p,2p) and (−4−p, 6−2p) is 70 sq units. How many integral values of p are possible ?

(p,2 - 2p), (1 - p,2p) আৰু (-4 -p,6 -2p) বিন্দুৰে গঠিত ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰফল 70 হলে p ৰ কিমানটা পূৰ্ণসংখ্যা মান সম্ভৱ?

Options: (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) none

Ans: (a) 2

Solⁿ

^{∣14(p - 4)∣ = 70 ⇒∣p−4∣ = 5}

^{p = 9 বা −1}

⇒ 2 values

15. If the origin is the midpoint of the line joining (2,3) and (x,y), find (x,y).

(2,3) আৰু (x,y) যোগ কৰা রেখাংশৰ মধ্যবিন্দু যদি মূলবিন্দু (0,0) হয়, তেন্তে (x,y) কিমান ?

Options: (a) (2,-3) (b) (2,3) (c) (-2,3) (d) (-2,-3)

Ans: (d) (-2, -3)

Solⁿ

^{2 + x / 2 = 0}^{⇒ x = −2,}

^{3 + y / 2 = 0}^{⇒y = −3}

Maths (Coordinate Geometry) : Class 10 Maths