Arithmetic Progressions – Finding Missing Terms : সমান্তৰ ধাৰা – অনুপস্থিত পদ বিচৰা

---

Using the n-th Term Formula to Find a, d, or n

n-তম পদৰ সূত্র ব্যৱহাৰ কৰি a, d, বা n বিচৰা

Formula / সূত্র:  a_n​= a + (n−1) × d

Where / য’ত:

• a = First term (প্ৰথম পদ)


• d = Common difference (সাধাৰণ পাৰ্থক্য)


• n = Number of terms (পদৰ সংখ্যা)


• aₙ = n-th term (n-তম পদ)

If any one value is missing, we can easily find it using this formula. যদি কোনো এটা মান নাথাকে, এই সূত্র ব্যৱহাৰ কৰি সহজে বিচাৰি পাব পাৰি।

Ex 1: Find n (Number of Terms) : উদাহৰণ 1: n (পদৰ সংখ্যা) বিচৰা

Q: Which term of the AP 3, 8, 13, 18, ... is 78 ? AP 3, 8, 13, 18, ... ৰ কোনটো পদ 78 ?

1st: Identify values

• a = 3


• d = 8 − 3 = 5


• aₙ = 78

2nd: Use formula

a_n​ = a + (n−1)d

78 = 3 + (n−1)×5

3rd: Solve

78 − 3 = (n − 1) × 5
75 = (n − 1) × 5

75 ÷ 5 = n − 1
15 = n − 1

n = 16

Ans: The 16th term is 78.
উত্তৰ: ১৬তম পদটো 78।

Ex 2: Find a (First Term):উদাহৰণ 2: a (প্ৰথম পদ) বিচৰা

Q: If the 10th term is 52 and the common difference is 5, find the first term.
যদি ১০ম পদ = 52 আৰু d = 5, প্ৰথম পদ বিচাৰা।

1st: Values

• a₁₀ = 52


• d = 5


• n = 10

2nd: Apply formula :

a_n​=a+(n−1)d

52 = a+(10−1)×5

52 = a + 45 

3rd: Solve

a = 52 − 45
a = 7

Ans উত্তৰ: First term is 7. প্ৰথম পদ 7।

Quick Exam Trick : দ্রুত পৰীক্ষাৰ ট্ৰিক (অতি গুৰুত্বপূর্ণ)

To find n quickly (n দ্রুত বিচাৰিবলৈ): n = a_n- a/d + 1

Just subtract → divide → add 1. কেৱল বিয়োগ → ভাগ → 1 যোগ কৰক।