Arithmetic Progressions (Part 2) – The n-th Term : গাণিতিক ধারা (অংশ–২) – n-তম পদ

The n-th Term of an AP


The n-th term (an)(a_n) of an Arithmetic Progression with first term ‘a’ and common difference ‘d’ is given by : প্ৰথম পদ ‘a’ আৰু সাধাৰণ পাৰ্থক্য ‘d’ থকা গাণিতিক ধাৰাৰ n-তম পদ (an)(a_n) নিৰ্ণয় কৰিবলৈ এই সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়:


Formula : সূত্ৰ: aₙ = a + (n − 1) × d


Meaning of Symbols / চিহ্নসমূহৰ অৰ্থ



  • aₙ = n-th term, n-তম পদa = first term, প্ৰথম পদ

  • n = position of the term পদৰ স্থান

  • d = common difference সাধাৰণ পাৰ্থক্য


Example / উদাহৰণ


Q1: Find the 10th term of the AP: 2, 7, 12, 17, ... প্ৰশ্ন: ধাৰা 2, 7, 12, 17, ... ৰ 10-তম পদ বিচাৰক।


Soln


1st: Identify values / মানসমূহ চিনাক্ত কৰক



  • a = 2

  • d = 7 - 2 = 5

  • n = 10


2nd : Use the formula / সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক


aₙ = a + (n − 1) × d
a₁₀ = 2 + (10 − 1) × 5
a₁₀ = 2 + 9 × 5
a₁₀ = 2 + 45
a₁₀ = 47


Ans / উত্তৰ: The 10th term is 47. 10-তম পদ = 47


Q2: Find the 20th term of the AP: 5, 8, 11, 14, ... প্ৰশ্ন: ধাৰা 5, 8, 11, 14, ... ৰ 20-তম পদ বিচাৰক।


Soln


1st: Identify values / মান চিনাক্ত কৰক



  • a = 5 (first term / প্ৰথম পদ)

  • d = 8 − 5 = 3 (common difference / সাধাৰণ পাৰ্থক্য)

  • n = 20


2nd: Use the formula / সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক
aₙ = a + (n − 1) × d


a₂₀ = 5 + (20 − 1) × 3
a₂₀ = 5 + 19 × 3
a₂₀ = 5 + 57


a₂₀ = 62


Ans / উত্তৰ: 20th term = 62


Q3: Find the 15th term of the AP: 10, 6, 2, -2, ... প্ৰশ্ন: ধাৰা 10, 6, 2, -2, ... ৰ 15-তম পদ বিচাৰক।


Soln


1st:



  • a = 10

  • d = 6 − 10 = -4

  • n = 15


2nd:
aₙ = a + (n − 1) × d


a₁₅ = 10 + (15 − 1) × (-4)
a₁₅ = 10 + 14 × (-4)
a₁₅ = 10 − 56
a₁₅ = -46


Ans / উত্তৰ: 15th term = - 46


Q4: Find the 50th term of the AP: 3, 3, 3, 3, ... প্ৰশ্ন: ধাৰা 3, 3, 3, 3, ... ৰ 50-তম পদ বিচাৰক।


1st:



  • a = 3

  • d = 3 − 3 = 0

  • n = 50


2nd:
aₙ = a + (n − 1) × d


a₅₀ = 3 + 49 × 0
a₅₀ = 3


Important / গুৰুত্বপূর্ণ: If d = 0, all terms are the same. যদি d = 0, সকলো পদ একে হয়।


Ex 4 / উদাহৰণ ৪


Q5: Find the 30th term of the AP: 7, 13, 19, 25, ... প্ৰশ্ন: ধাৰা 7, 13, 19, 25, ... ৰ 30-তম পদ বিচাৰক।


1st:



  • a = 7

  • d = 13 − 7 = 6

  • n = 30


2nd:
aₙ = a + (n − 1) × d


a₃₀ = 7 + 29 × 6
a₃₀ = 7 + 174
a₃₀ = 181


Ans / উত্তৰ: 30th term = 181