What is a Quadratic Equation ? MCQs on Quadratic Equations (Class 10 – NCERT)

---

What is a Quadratic Equation ? : Quadratic Equation কি ?

A quadratic equation is an equation in which the highest power of the variable (x) is 2. : দ্বিঘাত সমীকৰণ হৈছে এনে এটা সমীকৰণ য’ত চলক (x)-ৰ সৰ্বোচ্চ ঘাত 2 হয়।

Standard Form : (সাধাৰণ ৰূপ) : ax²+bx+c=0

Where:

• a, b, c are real numbers (a ≠ 0) : a, b, c বাস্তৱ সংখ্যা (a ≠ 0 হব লাগিব)


• x is the variable : x হৈছে চলক

Examples: (উদাহৰণ)

1. x² + 5x + 6 = 0 (Quadratic)


2. 2x² − 3x + 1 = 0 (Quadratic)


3. x² = 9 ⇒ x² − 9 = 0 (Quadratic)

Not quadratic: -

• x³ + 2x = 0 (degree 3) : x² + 5x + 6 = 0 → দ্বিঘাত


• 2x + 5 = 0 (degree 1) : x³ + 2x = 0 → দ্বিঘাত নহয় (ঘাত 3)

Key Points (গুরুত্বপূর্ণ দিশা)

• Degree must be 2 : ঘাত = 2 হব লাগিব


• Always written in form ax² + bx + c = 0 : সাধাৰণ ৰূপ ax² + bx + c = 0


• Can have 2, 1, or no real roots : 2টা, 1টা বা কোনো বাস্তৱ মূল নাথাকিব পাৰে

=============================================================================

Q1. The standard form of a quadratic equation is: দ্বিঘাত সমীকৰণৰ সাধাৰণ ৰূপ কি ?

A. ax + b = 0  B. ax² + bx + c = 0  C. ax³ + bx² + c = 0  D. ax² + c = 0

Ans: B

Explanation: A quadratic equation must have highest power 2. : দ্বিঘাত সমীকৰণত x-ৰ সৰ্বোচ্চ ঘাত 2 হব লাগিব।

Q2. Which of the following is a quadratic equation ? : তলৰ কোনটো দ্বিঘাত সমীকৰণ ?

A. 2x + 5 = 0  B. x² − 4x + 3 = 0  C. x³ + x = 0  D. 4x + 7 = 3

Ans: B

Explanation: Degree of equation = 2 → quadratic. : সমীকৰণৰ ঘাত 2 হোৱা বাবে এইটো দ্বিঘাত।

Q3. The number of solutions of a quadratic equation is: : দ্বিঘাত সমীকৰণৰ কিমানটা সমাধান থাকিব পাৰে ?

A. One  B. Two  C. Three  D. At most two

Ans: D

Explanation: It can have 0, 1, or 2 real solutions. :  ই 0, 1 বা 2টা বাস্তৱ সমাধান থাকিব পাৰে।

Q4. The discriminant of ax² + bx + c = 0 is: ax² + bx + c = 0 সমীকৰণৰ discriminant কি ? 

A. b² − 4ac  B. b² + 4ac  C. 4ac − b²  D. 2b² − ac

Ans: A

Explanation: Discriminant D = b² − 4ac. :  Discriminant D = b² − 4ac।

Q5. If D = 0, then roots are: যদি D = 0 হয়, তেন্তে মূলবোৰ কেনেকুৱা?**

A. Real & distinct  B. Real & equal  C. Imaginary  D. Irrational

Ans: B

Explanation: Both roots are equal. : দুয়োটা মূল সমান হয়।

Q6. If D > 0, then roots are: যদি D > 0 হয়, তেন্তে মূলবোৰ কেনেকুৱা ?

A. Real & distinct  B. Real & equal  C. Imaginary  D. Zero

Ans: A

Explanation: Roots are real and different. :  মূলবোৰ বাস্তৱ আৰু বেলেগ বেলেগ হয়।

Q7. Method used to solve quadratic equations: : দ্বিঘাত সমীকৰণ সমাধান কৰাৰ পদ্ধতি কি ? 

A. Factorisation  B. Completing square  C. Quadratic formula  D. All of these

Ans: D

Explanation: All methods can be used. : সকলো পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

Q8. Quadratic formula is: : দ্বিঘাত সমীকৰণৰ সূত্র কি ? 

A. (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a  B. (b ± √(b² − 4ac)) / 2a  C. (−b ± √(b² + 4ac)) / 2a  D. (−b ± √(4ac − b²)) / 2a

Ans: A

Explanation: This is the standard quadratic formula. : এইটো দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল সূত্র।

Q9. Roots of x² − 5x + 6 = 0 are: x² − 5x + 6 = 0 ৰ মূলবোৰ কি ? 

A. 2 and 3  B. 1 and 6  C. 3 and 5  D. 2 and 4

Ans: A

Explanation: (x−2)(x−3) = 0 ⇒ roots (মূল ) = 2, 3

Q10. Equation x² = 16 has solutions: x² = 16 সমীকৰণৰ সমাধান কি ?

A. 4 only  B. −4 only  C. 4 and −4  D. 16 and −16

Ans: C

Explanation: x = ± 4, x = +4 আৰু −4

Final Quick Notes

• D = b² − 4ac → discriminant


• D > 0 → Real & distinct → বাস্তৱ আৰু বেলেগ


• D = 0 → Equal roots → সমান মূল


• D < 0 → No real roots → বাস্তৱ মূল নাই