Area of a Circle : বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল

---

1. Formula: Area of a circle: বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল : A = πr²

2. Divide Into Sectors : (খণ্ডত বিভাজন)               Find Square // Rectangle // Circle // Triangle : Click Here

• Divide the circle into many equal sectors (like pizza slices) : বৃত্তখন বহুতো সমান খণ্ডত (sector) ভাগ কৰা হয়


• Rearrange these sectors alternately to form a rectangle-like shape : এই খণ্ডবোৰক পালেপালে সাজিলে এটা আয়তক্ষেত্ৰ সদৃশ আকাৰ পোৱা যায়


• As the number of sectors increases, the shape becomes closer to a rectangle : খণ্ডৰ সংখ্যা বাঢ়িলে আকাৰটো আয়তক্ষেত্ৰৰ দৰে হয়


• The idea is NOT directly related to Pythagoras theorem : এইটো পাইথাগোৰাছ সূত্ৰৰ সৈতে সৰাসৰি সম্পৰ্কিত নহয়


• It is based on rearrangement of shapes with equal area : ই হৈছে একেই ক্ষেত্ৰফল থকা আকৃতিৰ পুনৰ-ব্যৱস্থা (rearrangement)

Important Correction (গুৰুত্বপূর্ণ সংশোধন)

• Pythagoras theorem (a² + b² = c²) is used for right triangle, not for circle area derivation


• Circle area derivation uses cutting & rearranging method

Quick Idea(দ্ৰুত ধাৰণা)

• Circle → divide → rearrange → rectangle → Area = πr²


• বৃত্ত → খণ্ড → সাজনি → আয়তক্ষেত্ৰ → ক্ষেত্ৰফল = πr²


• Divide circle → sectors 


• Rearrange → rectangle


• Base = πr, Height = r


• Final Area = πr²

========================================================

MCQ

Q1. The circumference of a circle is 44 cm. Find its area. : প্ৰশ্ন: এটা বৃত্তৰ পৰিধি 44 cm। ইয়াৰ ক্ষেত্ৰফল কিমান ?

Options: (a) 121 cm² (b) 154 cm² (c) 100 cm² (d) 200 cm²

Ans: (b) 154 cm²

Explanation: C = 2πr → 44 = 2 × 22/7 × r → r = 7, Area (ক্ষেত্ৰফল) = πr² = 154 cm²

Q2. Area of a circle is 616 cm². Find its circumference. প্ৰশ্ন: এটা বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল 616 cm²। পৰিধি কিমান ?

Options: (a) 44 cm (b) 88 cm (c) 77 cm (d) 66 cm

Ans: (b) 88 cm

Explanation: 616 = 22/7 × r² → r = 14, C = 2πr = 88 cm. ব্যাখ্যা: r = 14 → পৰিধি = 88 cm

Q3. If the radius of a circle is increased by 50%, find the % increase in area.

প্ৰশ্ন: অৰ্ধব্যাস 50% বৃদ্ধি কৰিলে ক্ষেত্ৰফল কিমান % বৃদ্ধি পায় ?

Options: (a) 50% (b) 75% (c) 100% (d) 125%

Ans: (d) 125%

Explanation: New radius = 1.5r → Area ∝ r², New area = (1.5)² = 2.25 → increase = 125%

ব্যাখ্যা: (1.5)² = 2.25 → বৃদ্ধি = 125%

Q4. The ratio of radii of two circles is 3:4. Find ratio of their circumferences.

প্ৰশ্ন: দুটা বৃত্তৰ অৰ্ধব্যাসৰ অনুপাত 3:4। পৰিধিৰ অনুপাত কিমান ?

Options: (a) 9:16 (b) 3:4 (c) 4:3 (d) 16:9

Ans: (b) 3:4

Explanation: Circumference ∝ r → ratio same : ব্যাখ্যা: পৰিধি ∝ r → অনুপাত একেই

Q5. The difference between circumference and diameter of a circle is 88 cm. Find radius.

প্ৰশ্ন: পৰিধি আৰু ব্যাসৰ পাৰ্থক্য 88 cm। অৰ্ধব্যাস কিমান ?

Options: (a) 7 cm (b) 14 cm (c) 21 cm (d) 28 cm

Ans: (b) 14 cm

Explanation:
C − D = 88
2πr − 2r = 88 → 2r(π − 1) = 88
2r(22/7 − 1) = 88 → r = 14

Q6. A wire of length 44 cm is bent to form a circle. Find its area. প্ৰশ্ন: 44 cm দৈৰ্ঘ্যৰ তাৰ এটা বৃত্তত বাঁকোৱা হৈছে। ক্ষেত্ৰফল কিমান ?

Options: (a) 154 cm² (b) 121 cm² (c) 100 cm² (d) 200 cm²

Ans: (a) 154 cm²

Explanation:
Wire = circumference = 44 → r = 7
Area (ক্ষেত্ৰফল ) = 154 cm²

Q7. Find the area of a semicircle of radius 14 cm. প্ৰশ্ন: 14 cm অৰ্ধব্যাসৰ অৰ্ধবৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল কিমান ?

Options: (a) 308 cm² (b) 154 cm² (c) 616 cm² (d) 200 cm²

Answer: (a) 308 cm²

Explanation: Area = ½ × πr² = ½ × 616 = 308

Q8. The area of a circle increases by 21 cm² when radius increases by 1 cm. Find original radius.

প্ৰশ্ন: অৰ্ধব্যাস 1 cm বৃদ্ধি কৰিলে ক্ষেত্ৰফল 21 cm² বৃদ্ধি পায়। আগৰ অৰ্ধব্যাস কিমান ?

Options: (a) 3 cm (b) 7 cm (c) 10 cm (d) 14 cm

Ans: (a) 3 cm

Explanation:
π[(r+1)² − r²] = 21
π(2r+1) = 21 → r = 3

SSC Tricks 

• Area ∝ r²


• Circumference ∝ r


• Radius ↑ → Area increases faster


• Always use 22/7 for exact answers