Find Linear Pair, Vertically Opposite Angles, Complementary Angles. Alternate Interior Angles

---

1. Linear Pair (সমৰেখ জোৰা কোণ

A linear pair consists of two adjacent angles that lie on a straight line and whose sum is always 180°. These angles share a common vertex and a common arm, while their other arms form a straight line. Because of this, they are also called supplementary angles. For example, if one angle is 70°, the other angle must be 110°. 

সমৰেখ জোৰা কোণ হৈছে এনে দুটা সংলগ্ন কোণ যি একে সিধা ৰেখাত থাকে আৰু যাৰ যোগফল সদায় ১৮০° হয়। এই কোণবোৰে এটা সাধাৰণ বিন্দু আৰু এটা সাধাৰণ বাহু ভাগ কৰে, আৰু বাকী বাহুবোৰে এটা সিধা ৰেখা গঠন কৰে। সেইকাৰণে ইহঁতক supplementary কোণ বুলিও কোৱা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, এটা কোণ ৭০° হলে আনটো কোণ ১১০° হব।

Ex: If one angle = 70°, other = 110° (একে সিধা ৰেখাত থকা দুটা সংলগ্ন কোণ, যোগফল = 180°)

2. Vertically Opposite Angles (উলম্ব বিপৰীত কোণ)

Vertically opposite angles are the angles formed when two straight lines intersect each other. In this case, the angles that lie opposite to each other are always equal in measure. These angles do not share a common arm and are not adjacent. They are formed in pairs and look like an “X” shape. For example, if one angle is 50°, then the angle directly opposite to it will also be 50°. 

উলম্ব বিপৰীত কোণ তেতিয়া সৃষ্টি হয় যেতিয়া দুটা সিধা ৰেখাই এজনে-আনজনক কাটে। এই অৱস্থাত বিপৰীত দিশত থকা কোণবোৰ সদায় সমান হয়। এই কোণবোৰ সংলগ্ন নহয় আৰু একে বাহু ভাগ নকৰে। সাধাৰণতে ইহঁত “X” আকৃতিৰ দৰে দেখা যায়। উদাহৰণস্বৰূপে, যদি এটা কোণ ৫০° হয়, তাৰ বিপৰীত কোণো ৫০° হয়।

Note: “একে সিধা ৰেখাত থকা দুটা সংলগ্ন কোণ, যোগফল = 180°”, এইটো Linear Pair ৰ বাবে হয়, Vertically Opposite Angles নহয়।

Final Point: i. Vertically Opposite → Equal angles (সমান), ii. Linear Pair → Sum = 180° (যোগফল ১৮০°)

Ex: If one angle = 50°, opposite = 50° (একে সিধা ৰেখাত থকা দুটা সংলগ্ন কোণ, যোগফল = 180°)

3. Complementary Angles (পূৰক কোণ)

Complementary angles are two angles whose sum is exactly 90°. When these two angles are placed together, they form a right angle. These angles may be adjacent (next to each other) or separate (not touching). The important condition is that their total must be 90°. For example, angles of 30° and 60° are complementary because their sum is 90°.

পূৰক কোণ হৈছে এনে দুটা কোণ যাৰ যোগফল ঠিক ৯০° হয়। এই দুটা কোণ একেলগে থাকিলে এটা সমকোণ (right angle) গঠন কৰে। এই কোণবোৰ সংলগ্ন হ’ব পাৰে বা পৃথকেও থাকিব পাৰে। গুৰুত্বপূর্ণ কথা হৈছে—ইহঁতৰ যোগফল ৯০° হব লাগিব। উদাহৰণস্বৰূপে, ৩০° আৰু ৬০° কোণ পূৰক কোণ, কাৰণ ইহঁতৰ যোগফল ৯০°।

Note: i. Complementary Angles → Sum = 90° (যোগফল ৯০°), ii. Form → Right Angle (সমকোণ)

4. Alternate Interior Angles (বিকল্প অভ্যন্তৰ কোণ)

Alternate interior angles are formed when a transversal cuts two parallel lines. These angles lie between the two lines (interior region) and on opposite sides of the transversal. When the lines are parallel, each pair of alternate interior angles is equal. They are commonly recognized using a “Z” shape pattern in diagrams. For example, in a Z-shaped figure, the two alternate interior angles are equal.

বিকল্প অভ্যন্তৰ কোণ তেতিয়া সৃষ্টি হয় যেতিয়া এটা transversal ৰেখাই দুটা সমান্তৰাল ৰেখাক কাটে। এই কোণবোৰ দুটা ৰেখাৰ মাজত (ভিতৰুৱা অংশত) আৰু transversal ৰ বিপৰীত দিশত অৱস্থিত থাকে। যদি ৰেখাবোৰ সমান্তৰাল হয়, তেন্তে এই বিকল্প অভ্যন্তৰ কোণবোৰ সদায় সমান হয়। সাধাৰণতে এইবোৰ “Z” আকৃতিৰ দৰে দেখা যায়। উদাহৰণস্বৰূপে, Z-আকৃতিৰ চিত্ৰত থকা দুটা কোণ সমান হয়।

Note: i. Alternate Interior Angles → Equal (সমান), ii. Condition → Parallel lines + Transversal