Q 5 / প্ৰশ্ন ৫: The current population of a city is 1,80,000. If the population increases by 10% per year, what will be the population after 2 years ? (এখন নগৰৰ বৰ্তমান জনসংখ্যা 1,80,000। যদি জনসংখ্যা প্ৰতি বছৰে 10% হাৰে বৃদ্ধি পায়, তেন্তে 2 বছৰৰ পিছত জনসংখ্যা কিমান হ'ব ?)

Options / বিকল্পসমূহ: A) 2,16,000  B) 2,17,800  C) 2,20,000  D) 2,15,000

Solⁿ / সমাধান

Population growth follows compound increase. (জনসংখ্যা বৃদ্ধি চক্রবৃদ্ধি (Compound Growth) অনুসৰণ কৰে।)

Formula / সূত্ৰ: Population after n years = P(1 + R/100​)ⁿ

Where / য'ত, P = 1,80,000, R=10%, n = 2

=1,80,000(1+10/100​)²  = 1,80,000(110/100)² = 1,80,000×121/100 =1,800 × 121 = 2,17,800 Ans: B) 2,17,800

Q 6 / প্ৰশ্ন ৬ : In an examination, the pass mark is 36%. A student scored 190 marks and failed by 26 marks. What was the maximum (total) mark of the examination ? (এটা পৰীক্ষাত পাছ নম্বৰ 36%। এজন ছাত্ৰই 190 নম্বৰ পাই 26 নম্বৰৰ বাবে ফেল কৰিলে। পৰীক্ষাটোৰ মুঠ নম্বৰ কিমান আছিল ?)

Options / বিকল্পসমূহ: A) 500  B) 600  C) 550  D) 650

Solⁿ / সমাধান

The student failed by 26 marks. (ছাত্ৰজন 26 নম্বৰৰ বাবে ফেল কৰিছে।)

Therefore, Pass Marks =190 + 26 = $$216$$

Since pass marks = 36% of total marks, (পাছ নম্বৰ = মুঠ নম্বৰৰ 36%)

$$36\%\text{of Total Marks }=216$$

36/100 × Total Marks = 216

Total Marks = 216×100/36 $$=600$$

$$Ans\; /\; উত্তৰ:\; B)\; 600$$

Q7. If 75 is added to 75% of a number, the result is the number itself. Find the number . (এটা সংখ্যাৰ 75%-ৰ সৈতে 75 যোগ কৰিলে যোগফল সেই সংখ্যাটোৱেই হয়। সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।)

Options: A) 225 B) 270 C) 300 D) 325

Ans: C) 300

Solⁿ / সমাধান

Any number itself is 100%. (যিকোনো সংখ্যা নিজে 100% হয়।)

Given, 75% of the number + 75 = the number

Therefore, Remaining 25% of the number = 75

অৰ্থাৎ, 25% = 75 So,

100% = (75 × 100) / 25 = 300

Therefore, the number is 300. (অতএব, সংখ্যাটো 300।)

Shortcut

If 25% = 75, then

100%

= (75 × 100) / 25 = 300

Ans / উত্তৰ: C) 300

Q8. If the radius of a circle is reduced by 50%, by what percentage will the area of the circle decrease ? (এটা বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ 50% হ্ৰাস পালে, বৃত্তটোৰ ক্ষেত্ৰফল কিমান শতাংশ হ্ৰাস পাব ?)

Options:বিকল্পসমূহ: A) 50% B) 75% C) 25% D) 60%

Ans: B) 75%

Solⁿ / সমাধান

The area of a circle is proportional to the square of its radius. (বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গৰ সমানুপাতিক।)

Area of Circle / বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল: A = πr²

If the radius decreases by 50%, (যদি ব্যাসাৰ্ধ 50% হ্ৰাস পায়,)

New Radius / নতুন ব্যাসাৰ্ধ = 50% of Original Radius

= 50/100 = 1/2 of the original radius

Therefore, New Area / নতুন ক্ষেত্ৰফল

= (1/2)² = 1/4 = 25% of the original area

So, Decrease in Area / ক্ষেত্ৰফলৰ হ্ৰাস

= 100% − 25% = 75%

Alternative Method / বিকল্প পদ্ধতি: Successive Change Formula: Change %

= x + y + (xy/100)

Here / ইয়াত, x = -50, y = -50

Therefore,

= -50 - 50 + [(-50) × (-50)]/100 = -100 + 25 = -75%

Negative sign indicates decrease. (ঋণাত্মক চিহ্নে হ্ৰাস বুজায়।)

Therefore, the area decreases by 75%. (অতএব, ক্ষেত্ৰফল 75% হ্ৰাস পাব।)

Ans / উত্তৰ: B) 75%