Q. In a bag containing Blue, Yellow, and Orange tokens, the ratio of Blue to Yellow tokens is 5 : 2, while the ratio of Orange to Blue tokens is 11 : 18. What is the ratio of Orange to Yellow tokens ? (প্ৰশ্ন: এটা বেগত নীলা (Blue), হালধীয়া (Yellow) আৰু কমলা (Orange) টোকেন আছে। নীলা আৰু হালধীয়া টোকেনৰ অনুপাত 5 : 2, আৰু কমলা আৰু নীলা টোকেনৰ অনুপাত 11 : 18। তেন্তে কমলা আৰু হালধীয়া টোকেনৰ অনুপাত কিমান ?)

Options / বিকল্পসমূহ: A. 55 : 36   B. 63 : 39   C. 59 : 40   D. 51 : 32

Solⁿ

Blue : Yellow = 5 : 2

Multiply by 18: Blue : Yellow = 90 : 36

Orange : Blue = 11 : 18

Multiply by 5: Orange : Blue = 55 : 90

Now Blue is common (90).

So, Orange : Yellow = 55 : 36

Ans: A. 55 : 36

==============================================================

Q. A shopkeeper has ₹10 and ₹5 notes whose total value is ₹350. If he has 45 notes in total, how many ₹10 notes does he have ? (Q.47 এজন দোকানদাৰৰ ওচৰত ₹10 আৰু ₹5-ৰ নোট আছে। নোটসমূহৰ মুঠ মূল্য ₹350। যদি মুঠ নোটৰ সংখ্যা 45 হয়, তেন্তে ₹10-ৰ নোট কিমান আছে ?)

Options / বিকল্পসমূহ: A. 29  B. 31  C. 27  D. 25

₹10 = x and ₹5 = y

10x + 5y = 350 .................... (1)

x + y = 45 

y = 45 - x

10x + 5(45 - x) = 350 

10x + 225 + 5x = 350 

5x = 125

x = 25

=========================================================

Q. Which of the following decimal expansions is not a rational number ? (তলৰ কোনটো দশমিক প্ৰসাৰণ পৰিমেয় সংখ্যা নহয় ?)

Options: (A) 43.123456789  (B) 0.12012001200012000...   (C) 43.123456789  (D) More than one of the above / ওপৰৰ এটাতকৈ অধিক  (E) None of the above / ওপৰৰ এটাও নহয়

• Remainder can be 0.(অৱশিষ্ট 0 হ'ব পাৰে।


• Remainder cannot be negative. (ঋণাত্মক হ'ব নোৱাৰে।)


• Remainder must be smaller than the divisor. (ভাজকতকৈ সৰু হ'ব লাগিব।)

Ans / উত্তৰ : (C) 0 ≤ r < b

Example: 17 = 5 × 3 + 2, Here, r = 2 and 0 ≤ 2 < 5

Tip​: "Remainder is always smaller than the divisor." ("অৱশিষ্ট সদায় ভাজকতকৈ সৰু হয়।")

=======================================================

Q. For any integer p, the form of an odd number is / যিকোনো পূৰ্ণসংখ্যা $p$ ৰ বাবে বিষম সংখ্যাৰ ৰূপ হ'ল -

(A) 2p + 1 | (B) 2p | (C) p | (D) More than one of the above / ওপৰৰ এটাতকৈ অধিক | (E) None of the above / ওপৰৰ এটাও নহয়

Ans / উত্তৰ: (A) 2p + 1

Explanation / ব্যাখ্যা: An odd number is not divisible by 2, and its general form is 2p+1, where $p$ is any integer. / বিষম সংখ্যাক ২-ৰে সম্পূৰ্ণভাৱে ভাগ কৰিব নোৱাৰি, আৰু ইয়াৰ সাধাৰণ ৰূপ 2p+1, য'ত p যিকোনো পূৰ্ণসংখ্যা।

Examples / উদাহৰণ: i. p = 1 → 2(1) + 1 = 3, ii. p = 2p → 2(2)+1 = 5

So, 2p + 1 always gives an odd number. / সেয়েহে 2p + 1 সদায় এটা বিষম সংখ্যা দিয়ে।

Remember / মনত ৰাখিবা: i. Even Number (যুগ্ম সংখ্যা) → 2p,  ii. Odd Number (বিষম সংখ্যা) → 2p + 1

Ans / উত্তৰ: (A) 2p+1

===================================================

Q. The number 3.24636363... is / সংখ্যা 3.24636363..... হৈছে -

(A) Natural Number (প্ৰাকৃত সংখ্যা)  (B) Rational Number (পৰিমেয় সংখ্যা)  (C) Irrational Number (অপৰিমেয় সংখ্যা)
(D) More than one of the above (ওপৰৰ এটাতকৈ অধিক)  (E) None of the above (ওপৰৰ এটাও নহয়)

Ans / উত্তৰ: (B) Rational Number (পৰিমেয় সংখ্যা)

Explanation / ব্যাখ্যা: The decimal number 3.24636363... is non-terminating but recurring, because 63 repeats again and again. Therefore, it is a Rational Number. / দশমিক সংখ্যা 3.24636363... অসীম (non-terminating) কিন্তু 63 অংশটো পুনৰাবৃত্তি (recurring) হৈ আছে। সেয়েহে ই এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

Rule / নিয়ম: i. Terminating decimal = Rational Number (সসীম দশমিক = পৰিমেয় সংখ্যা)

ii. Non-terminating Recurring decimal = Rational Number (অসীম কিন্তু পুনৰাবৃত্তিমূলক দশমিক = পৰিমেয় সংখ্যা)

iii. Non-terminating Non-recurring decimal = Irrational Number (অসীম আৰু অপুনৰাবৃত্তিমূলক দশমিক = অপৰিমেয় সংখ্যা)

Example / উদাহৰণ: 3.24636363.... Since 63 repeats, the number is Rational (পৰিমেয়).

Ans / উত্তৰ: (B) Rational Number (পৰিমেয় সংখ্যা).

================================================

Q. The mean (average) of the first 50 odd natural numbers is / প্ৰথম ৫০টা বিষম প্ৰাকৃত সংখ্যাৰ গড় (Mean) কিমান ?

(A) 30 | (B) 40 | (C) 50 | (D) More than one of the above / ওপৰৰ এটাতকৈ অধিক | (E) None of the above / ওপৰৰ এটাও নহয়

Ans / উত্তৰ: (C) 50

Explanation / ব্যাখ্যা:

The first 50 odd natural numbers are: 1, 3, 5, 7, ..., 99 / প্ৰথম ৫০টা বিষম সংখ্যা হ'ল: 1, 3, 5, ..., 99

For numbers in an Arithmetic Progression (A.P.),

Mean = First Term + Last Term / 2 = 1 + 99 / 2 = 50​

Shortcut / চমু কৌশল: The mean of the first n odd natural numbers is always $n$. (প্ৰথম n টা বিষম প্ৰাকৃত সংখ্যাৰ গড় সদায় $n$ হয়।)

So, for the first 50 odd numbers: 50​

Ans / উত্তৰ: (C) 50.

===========================================

Q. The sum of the numerator and denominator of a fraction is 11. If 1 is added to the numerator and 2 is subtracted from the denominator, the fraction becomes 2/3​. Find the fraction. এটা ভগ্নাংশৰ লব আৰু হৰৰ যোগফল 11। যদি লবত 1 যোগ কৰা হয় আৰু হৰৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰা হয়, তেন্তে ভগ্নাংশটো 2/3 হয়। ভগ্নাংশটো নিৰ্ণয় কৰা।

Options: (A) 5/6​  (B) 6/5​  (C) 3/8​  (D) More than one of the above / ওপৰৰ এটাতকৈ অধিক  (E) None of the above / ওপৰৰ এটাও নহয়

Solution / সমাধান

Given: Numerator + 1 / Denominator - 2 = 2/3

(C) 3/8 ​

3 + 1 / 8 - 2 = 4/6 = 2/3​

Correct

Also, 3 + 8 = 11

Sum is 11.

Ans / উত্তৰ: 3/ 8​​

Fraction = 3/8 ( Need to Check)

===========​============================================

Q. The area of a triangle is 61.5 m². If one side (base) is 12.3 m, find the length of the perpendicular (height) drawn from the opposite vertex to that side. এটা ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰফল 61.5 m²। যদি ইয়াৰ এটা বাহু (ভিত্তি) 12.3 m হয়, তেন্তে বিপৰীত শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা সেই বাহুলৈ অংকিত লম্বৰ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।

Options: (A) 11.5 m (B) 10.5 m (C) 11 m (D) 10 m

 Solution / সমাধান

Area = 1/2 ​× Base × Height 

 61.5 = 12 × 12.3 × h

h = 2 × 61.5 / 12.3 = 123 / 12.3 = 10 m 

Ans / উত্তৰ: (D) 10 m

​=========================