Competive Exam Math 4

---

Q. If the average of 16 consecutive even numbers is 482, find the difference between the first and the last number. (যদি ১৬টা একেৰাহে থকা যুগ্ম (Even) সংখ্যাৰ গড় ৪৮২ হয়, তেন্তে প্ৰথম আৰু শেষ সংখ্যাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰক।)

Options / বিকল্পসমূহ: A) 26  B) 28  C) 30  D) 32

Trick

Formula / সূত্ৰ : Difference = (n − 1) × d ​

Where / য'ত,

• n = Total numbers (মুঠ সংখ্যা) = 16


• d = Common difference (সাধাৰণ পাৰ্থক্য) = 2 (Even numbers / যুগ্ম সংখ্যাৰ বাবে)

= (16 - 1) × 2 = 15 × 2 = 30

Ans / উত্তৰ: C) 30

=======================================================

Q. If the average of 21 consecutive even numbers is 231, find the difference between the first and the last number. (যদি ২১টা একেৰাহে থকা যুগ্ম (Even) সংখ্যাৰ গড় ২৩১ হয়, তেন্তে প্ৰথম আৰু শেষ সংখ্যাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰক।)

Options / বিকল্পসমূহ: A) 42  B) 41  C) 40  D) 38

Trick

Formula / সূত্ৰ : Difference = (n − 1) × d

Where / য'ত: i. n = Total Numbers / মুঠ সংখ্যা = 21,  ii. d = Common Difference / সাধাৰণ পাৰ্থক্য = 2 (Even Numbers / যুগ্ম সংখ্যা) = (21−1) × 2 = $$20\times 2=40$$

Ans / উত্তৰ: C) 40

Trick: Difference = (Number of Terms − 1) × Common Difference  : পাৰ্থক্য = (মুঠ সংখ্যা − ১) × সাধাৰণ পাৰ্থক্য

• Consecutive Numbers / একেৰাহে সংখ্যা → d = 1


• Consecutive Even Numbers / একেৰাহে যুগ্ম সংখ্যা → d = 2


• Consecutive Odd Numbers / একেৰাহে অযুগ্ম সংখ্যা → d = 2

Golden Rule: Average is not required when only the difference between the first and last consecutive numbers is asked. (যদি কেৱল প্ৰথম আৰু শেষ একেৰাহে সংখ্যাৰ পাৰ্থক্য সোধা হয়, তেন্তে Average (গড়)-ৰ প্ৰয়োজন নহয়)

====================================================

Q. Which of the following numbers is divisible by 117 ? প্ৰশ্ন: তলৰ কোনটো সংখ্যা 117 দ্বাৰা বিভাজ্য ?

Options / বিকল্পসমূহ: (A) 7257  (B) 7839  (C) 7359  (D) 7923

Trick / সহজ ট্ৰিক

117 = 9 × 13

A number is divisible by 117 only if it is divisible by both 9 and 13. 117 = 9 × 13, সেয়ে সংখ্যাটো 9 আৰু 13 দুয়োটাৰে বিভাজ্য হ'ব লাগিব।

Check the options:

• 7257 : Not divisible by 13


• 7839 : Not divisible by 13


• 7359 : Divisible by 9 and 13


• 7923 : Not divisible by 9

Therefore, 7359 ÷ 117 = 63

Ans / উত্তৰ: (C) 7359

==================================================

Q. A clock strikes 5 times in 5 seconds. How many seconds will it take to strike 10 times ? প্ৰশ্ন: এখন ঘড়ীয়ে 5 ছেকেণ্ডত 5 বাৰ ঘণ্টা বজায়। 10 বাৰ ঘণ্টা বজাবলৈ কিমান ছেকেণ্ড লাগিব ?

A) 10.50 sec  B) 11.25 sec  C) 20.25 sec  D) 15.50 sec

Solution / সমাধান

5 strikes make 4 gaps. (5 বাৰ ঘণ্টা বজালে 4টা Gap হয়।)

$$4\text{Gaps }=5\text{ sec}$$

Therefore, 1 Gap = 5 ÷ 4 = 1.25 sec (সেয়ে, 1টা Gap = 5 ÷ 4 = 1.25 ছেকেণ্ড)

For 10 strikes: 10 বাৰ ঘণ্টা বজালে:

$$10-1=9\text{ Gaps}$$

Time (সময়) = 9 × 1.25 = 11.25 sec (ছেকেণ্ড)​

Ans / উত্তৰ: B) 11.25 sec

Trick / ট্ৰিক

Time = (N − 1) × Given Time / Given Strikes − 1​​

Here / ইয়াত: = (10 − 1) × 5 / 5 − 1​ = 45​ / 4 = 11.25 sec

​Ans / উত্তৰ: (B) 11.25 sec

====================================

Practice Set – Consecutive Numbers (একেৰাহে থকা সংখ্যা)

Q1. If the average of 18 consecutive even numbers is 125, find the difference between the first and the last number. (যদি ১৮টা একেৰাহে থকা যুগ্ম সংখ্যাৰ গড় 125 হয়, তেন্তে প্ৰথম আৰু শেষ সংখ্যাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰক।)

A) 32 B) 34 C) 36 D) 38

Q2. If the average of 25 consecutive odd numbers is 301, find the difference between the first and the last number. (যদি ২৫টা একেৰাহে থকা অযুগ্ম সংখ্যাৰ গড় 301 হয়, তেন্তে প্ৰথম আৰু শেষ সংখ্যাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰক।)

A) 46 B) 48 C) 50 D) 52

Q3. If the average of 31 consecutive natural numbers is 250, find the difference between the first and the last number. (যদি ৩১টা একেৰাহে থকা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গড় 250 হয়, তেন্তে প্ৰথম আৰু শেষ সংখ্যাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰক।)

A) 28 B) 30 C) 32 D) 34

Q4. If the average of 14 consecutive even numbers is 200, find the difference between the first and the last number. (যদি ১৪টা একেৰাহে থকা যুগ্ম সংখ্যাৰ গড় 200 হয়, তেন্তে প্ৰথম আৰু শেষ সংখ্যাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰক।)

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30

Q5. If the average of 17 consecutive odd numbers is 145, find the difference between the first and the last number. (যদি ১৭টা একেৰাহে থকা অযুগ্ম সংখ্যাৰ গড় 145 হয়, তেন্তে প্ৰথম আৰু শেষ সংখ্যাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰক।)

A) 30 B) 32 C) 34 D) 36

Q6. The average of 20 consecutive even numbers is 251. Find the sum of the first and last numbers. (২০টা একেৰাহে থকা যুগ্ম সংখ্যাৰ গড় 251। প্ৰথম আৰু শেষ সংখ্যাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰক।)

A) 500 B) 502 C) 504 D) 506

Q7.  The average of 19 consecutive odd numbers is 150. Find the first number. (১৯টা একেৰাহে থকা অযুগ্ম সংখ্যাৰ গড় 150। প্ৰথম সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰক।)

A) 132 B) 130 C) 134 D) 136

Q8. The average of 24 consecutive even numbers is 155. Find the last number. (২৪টা একেৰাহে থকা যুগ্ম সংখ্যাৰ গড় 155। শেষ সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰক।)

A) 176 B) 178 C) 180 D) 182

Q9. Four consecutive even numbers have an average of 87. Find their product. (৪টা একেৰাহে থকা যুগ্ম সংখ্যাৰ গড় 87। সিহঁতৰ গুণফল নিৰ্ণয় কৰক।)

A) 55,845,600 B) 56,150,640 C) 57,152,640 D) 58,251,360

Q10. The average of 15 consecutive integers is 48. Find the difference between the product of the first and last numbers and the square of the middle number. (১৫টা একেৰাহে থকা পূৰ্ণ সংখ্যাৰ গড় 48। প্ৰথম আৰু শেষ সংখ্যাৰ গুণফল আৰু মাজৰ সংখ্যাৰ বৰ্গৰ মাজৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰক।)

A) −49 B) −64 C) −36 D) −25

============================@