Laws of Exponents (Indices) | সূচকৰ নিয়মসমূহ

---

Definition | সংজ্ঞা : Exponents show how many times a number is multiplied by itself.
সূচক (Exponent) এ দেখুৱায় যে এটা সংখ্যাক নিজেৰে কিমানবাৰ গুণ কৰা হৈছে।

Example | উদাহৰণ: a³ = a × a × a

• Base (ভিত্তি): a


• Exponent/Power (সূচক/ঘাত): 3

1. Product Law | গুণৰ নিয়ম

Formula | সূত্ৰ: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Example | উদাহৰণ: 2³ × 2² = 2⁵ = 32

Rule | নিয়ম: Add the powers when multiplying the same base. | একেই ভিত্তি গুণ কৰিলে সূচক যোগ হয়।

2. Quotient Law | ভাগৰ নিয়ম

Formula | সূত্ৰ: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

Example | উদাহৰণ: 5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Rule | নিয়ম: Subtract the powers when dividing the same base. | একেই ভিত্তি ভাগ কৰিলে সূচক বিয়োগ হয়।

3. Power of a Power | ঘাতৰ ওপৰত ঘাত

Formula | সূত্ৰ: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

Example | উদাহৰণ: (3²)³ = 3⁶ = 729

Rule | নিয়ম: Multiply the powers. | সূচক দুটা গুণ হয়।

4. Power of a Product | গুণফলৰ ঘাত

Formula | সূত্ৰ: (ab)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Example | উদাহৰণ: (2x)³ = 2³ × x³ = 8x³

Rule | নিয়ম: Apply the power to each factor. | প্ৰতিটো গুণকলৈ পৃথকে ঘাত প্ৰয়োগ হয়।

5. Power of a Quotient | ভাগফলৰ ঘাত

Formula | সূত্ৰ: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

Example | উদাহৰণ: (2/3)² = 4/9

Rule | নিয়ম: Apply the power to both numerator and denominator. | লব আৰু হৰ দুয়োটালৈ ঘাত প্ৰয়োগ হয়।

6. Zero Exponent | শূন্য সূচক

Formula | সূত্ৰ: a⁰ = 1 (a ≠ 0)

Example | উদাহৰণ: 7⁰ = 1

Rule | নিয়ম: Any non-zero number raised to the power 0 is 1. | যিকোনো শূন্য নহোৱা সংখ্যাৰ শূন্য সূচকৰ মান 1।

7. Negative Exponent | ঋণাত্মক সূচক

Formula | সূত্ৰ: a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Example | উদাহৰণ: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8

Rule | নিয়ম: Negative exponent means reciprocal. | ঋণাত্মক সূচক মানে বিপৰীত ভগ্নাংশ (Reciprocal)।

8. Fractional Exponent | ভগ্নাংশ সূচক

Formula | সূত্ৰ: a¹⁄ⁿ = ⁿ√a

Example | উদাহৰণ: 8¹⁄³ = ∛8 = 2

Rule | নিয়ম: Fractional exponent means root. | ভগ্নাংশ সূচক মানে মূল (Root)।