Quadratic Sequence

---

Quadratic Sequence বুলিলে এনে সংখ্যা ধাৰাক বুজায় য'ত প্ৰথম পাৰ্থক্য স্থিৰ নাথাকে, কিন্তু দ্বিতীয় পাৰ্থক্য স্থিৰ থাকে।

Trick

• If the first differences are not equal, find the second differences. (যদি প্ৰথম পাৰ্থক্য সমান নহয়, তেন্তে দ্বিতীয় পাৰ্থক্য উলিয়াওক।)


• If the second differences are constant, it is a Quadratic Sequence. (যদি দ্বিতীয় পাৰ্থক্য স্থিৰ হয়, তেন্তে সেয়া Quadratic Sequence।)


• Continue the first differences by adding the constant second difference. (স্থিৰ দ্বিতীয় পাৰ্থক্যটো যোগ কৰি প্ৰথম পাৰ্থক্য আগবঢ়াওক।)


• Then add the new first differences to get the next term(s). (তাৰ পিছত নতুন প্ৰথম পাৰ্থক্য যোগ কৰি পৰৱৰ্তী পদ(সমূহ) উলিয়াওক।)

Formula / সূত্ৰ (Memory Trick / মনত ৰখাৰ ট্ৰিক)

Sequence (ধাৰা) → First Difference (প্ৰথম পাৰ্থক্য) → Second Difference (Constant) (দ্বিতীয় পাৰ্থক্য (স্থিৰ) ) → Continue the Difference (পাৰ্থক্য আগবঢ়াওক) → Next Term (পৰৱৰ্তী পদ

Tips / টিপছ

• Same First Difference → Arithmetic Sequence (প্ৰথম পাৰ্থক্য স্থিৰ → Arithmetic Sequence)


• Same Second Difference → Quadratic Sequence (দ্বিতীয় পাৰ্থক্য স্থিৰ → Quadratic Sequence)

==========================================

Note: 

• First Difference: Subtract each term from the next term. (প্ৰতিটো সংখ্যাৰ পৰা তাৰ পিছৰ সংখ্যাটো বিয়োগ কৰক।)


• Second Difference : Subtract each first difference from the next first difference. (প্ৰথম পাৰ্থক্যৰ পৰা তাৰ পিছৰ প্ৰথম পাৰ্থক্যটো বিয়োগ কৰক।)

Ex 1: Find the Next Two Terms (উদাহৰণ ১: পৰৱৰ্তী দুটা পদ নিৰ্ণয় কৰক)

Question / প্ৰশ্ন: 3, 8, 15, 24, 35, ___, ___

Shortcut :

• First Difference: 5, 7, 9, 11


• Second Difference: 2, 2, 2

Trick:

• 11 + 2 = 13


• 13 + 2 = 15

Now, 35 + 13 = 48, 48 + 15 = 63

Ans: 48, 63

Ex 2: Find the Next Term (উদাহৰণ ২: পৰৱৰ্তী পদ নিৰ্ণয় কৰক)

Question / প্ৰশ্ন: 5, 10, 17, 26, 37, ___

Shortcut :

• First Difference: 5, 7, 9, 11


• Second Difference: 2


• Next Difference: 13


• 37 + 13 = 50

Ans: 50

Note: 

• First Difference: Subtract each term from the next term. (প্ৰতিটো সংখ্যাৰ পৰা তাৰ পিছৰ সংখ্যাটো বিয়োগ কৰক।)


• Second Difference : Subtract each first difference from the next first difference. প্ৰথম পাৰ্থক্যৰ পৰা তাৰ পিছৰ প্ৰথম পাৰ্থক্যটো বিয়োগ কৰক।

Ex 3: Find the Missing Number (উদাহৰণ ৩: অনুপস্থিত সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰক)

Question / প্ৰশ্ন: 2, 6, 12, ___, 30

Shortcut :

• First Difference: 4, 6, ?, ? (6 - 2 = 4, 12 - 6 = 6


• Second Difference: 2 (6 - 4 = 2)


• Continue: 4, 6, 8, 10


• 12 + 8 = 20


• 20 + 10 = 30


• Ans: 20

Ex 4: Find the Next Two Terms (উদাহৰণ ৪: পৰৱৰ্তী দুটা পদ নিৰ্ণয় কৰক)

Question / প্ৰশ্ন: 1, 4, 9, 16, 25, ___, ___

Shortcut : 1, 4, 9, 16, 25, ?, ?

• First Difference: 3, 5, 7, 9


• Second Difference: 2


• Continue: 11, 13


• 25 + 11 = 36


• 36 + 13 = 49

Ans: 36, 49

Note: 

• First Difference: Subtract each term from the next term. (প্ৰতিটো সংখ্যাৰ পৰা তাৰ পিছৰ সংখ্যাটো বিয়োগ কৰক।)


• Second Difference : Subtract each first difference from the next first difference. (প্ৰথম পাৰ্থক্যৰ পৰা তাৰ পিছৰ প্ৰথম পাৰ্থক্যটো বিয়োগ কৰক।)