Tool By Zeal Point

Boat and Stream / নাও আৰু সোঁত 1

1. Basic Concept | মৌলিক ধাৰণা

Still Water: When the water is calm and there is no stream, the speed of the boat is called speed of the boat in still water. // শান্ত পানী: পানীৰ সোঁত নথকা অৱস্থাত নাওখনৰ গতিক শান্ত পানীত নাওৰ গতি বোলে।

Stream: The flow of water is called a stream. সোঁত: পানীৰ প্ৰবাহক সোঁত বোলে।

Downstream: Moving along the direction of the stream. অনুসোঁত: পানীৰ সোঁতৰ দিশত নাও চলা।

Upstream: Moving against the direction of the stream. উৰ্ধ্বসোঁত/সোঁতৰ বিপৰীতে: পানীৰ সোঁতৰ বিপৰীত দিশত নাও চলা।

গুৰুত্বপূৰ্ণ সূত্ৰ (Boats & Streams) // Important Formulas (Boats & Streams)

i. অনুকূল বেগ = নাওৰ বেগ + সোঁতৰ বেগ (Downstream Speed = Boat Speed (B) + Stream Speed (S))

ii. প্ৰতিকূল বেগ = নাওৰ বেগ − সোঁতৰ বেগ (Upstream Speed = Boat Speed (B) − Stream Speed (S))

iii. স্থিৰ পানীত নাওৰ বেগ = (অনুকূল বেগ + প্ৰতিকূল বেগ) ÷ 2 [Boat Speed in Still Water = (Downstream Speed + Upstream Speed) ÷ 2]

iv. সোঁতৰ বেগ = (অনুকূল বেগ − প্ৰতিকূল বেগ) ÷ 2 [Stream Speed = (Downstream Speed − Upstream Speed) ÷ 2]

v. সময় = দূৰত্ব ÷ বেগ (Time = Distance ÷ Speed)

vi. দূৰত্ব = বেগ × সময় (Distance = Speed × Time)

vii. বেগ = দূৰত্ব ÷ সময় (Speed = Distance ÷ Time)

Note: এই সূত্ৰসমূহ Panchayat Recruitment, ADRE, Assam Police, Grade-III, Grade-IV, Clerical, Banking, SSC, Railway, Group-C, Group-D আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ। (These formulas are very important for Panchayat Recruitment, ADRE, Assam Police, Grade-III, Grade-IV, Clerical, Banking, SSC, Railway, Group-C, Group-D, and other competitive examinations.)

2. Note

If B > S, the boat can move upstream.(যদি B > S, নাওখন সোঁতৰ বিপৰীতে যাব পাৰে।)

If B = S, the boat remains at the same position with respect to the bank.(যদি B = S, নাওখন পাৰৰ তুলনাত একে ঠাইতে থাকিব।)

If B < S, the boat cannot move upstream.(যদি B < S, নাওখন সোঁতৰ বিপৰীতে যাব নোৱাৰে।)

===========================================

Q1. এখন নাওৰ স্থিৰ পানীত বেগ 10 কিমি/ঘণ্টা আৰু সোঁতৰ বেগ 2 কিমি/ঘণ্টা। নাওখন 48 কিমি অনুকূলে আৰু 48 কিমি প্ৰতিকূলে যায়। মুঠ কিমান সময় লাগিব ? A boat has a speed of 10 km/h in still water, and the speed of the stream is 2 km/h. How much total time will it take to travel 48 km downstream and 48 km upstream ?

A) 4 hours (৪ ঘণ্টা) B) 9 hours (৯ ঘণ্টা) C) 10 hours (১০ ঘণ্টা) D) 12 hours (১২ ঘণ্টা)

Ans / উত্তৰ: C) 10 hours (১০ ঘণ্টা)

Explanation / ব্যাখ্যা:

Downstream speed = 10 + 2 = 12 km/h (অনুকূল সোঁতৰ বেগ = 10 + 2 = 12 কিমি/ঘণ্টা)

Upstream speed = 10 − 2 = 8 km/h (প্ৰতিকূল সোঁতৰ বেগ = 10 − 2 = 8 কিমি/ঘণ্টা)

Time downstream = 48 ÷ 12 = 4 hours (অনুকূলে সময় = 48 ÷ 12 = 4 ঘণ্টা)

Time upstream = 48 ÷ 8 = 6 hours (প্ৰতিকূলে সময় = 48 ÷ 8 = 6 ঘণ্টা)

Total time = 4 + 6 = 10 hours (মুঠ সময় = 4 + 6 = 10 ঘণ্টা )

Trick:

Downstream (অনুকূল) Speed = Boat Speed + Stream Speed (অনুকূল বেগ = নাওৰ বেগ + সোঁতৰ বেগ)

Upstream (প্ৰতিকূল) Speed = Boat Speed − Stream Speed (প্ৰতিকূল বেগ = নাওৰ বেগ − সোঁতৰ বেগ)

Time = Distance ÷ Speed (সময় = দূৰত্ব ÷ বেগ)

Calculation / হিচাপ:

Downstream (অনুকূল): 48 ÷ 12 = 4 hours (4 ঘণ্টা)

Upstream (প্ৰতিকূল): 48 ÷ 8 = 6 hours (6 ঘণ্টা)

Total Time (মুঠ সময়): 4 + 6 = 10 hours (10 ঘণ্টা)

Q2. অনুকূল বেগ 25 কিমি/ঘণ্টা আৰু প্ৰতিকূল বেগ 15 কিমি/ঘণ্টা। স্থিৰ পানীত নাওৰ বেগ আৰু সোঁতৰ বেগৰ অনুপাত কিমান ? The downstream speed of a boat is 25 km/h and the upstream speed is 15 km/h. What is the ratio of the speed of the boat in still water to the speed of the stream ?

A) 4 : 1 B) 5 : 1 C) 6 : 1 D) 3 : 1

Ans / উত্তৰ: A) 4 : 1

Explanation / ব্যাখ্যা

Boat speed in still water = (25 + 15) ÷ 2 = 20 km/h (স্থিৰ পানীত নাওৰ বেগ = (25 + 15) ÷ 2 = 20 কিমি/ঘণ্টা)

Stream speed = (25 − 15) ÷ 2 = 5 km/h (সোঁতৰ বেগ = (25 − 15) ÷ 2 = 5 কিমি/ঘণ্টা)

Ratio (অনুপাত) = 20 : 5 = 4 : 1

Trick / কৌশল

Boat Speed = (Downstream + Upstream) ÷ 2 [নাওৰ বেগ = (অনুকূল + প্ৰতিকূল) ÷ 2]

Stream Speed = (Downstream − Upstream) ÷ 2 [সোঁতৰ বেগ = (অনুকূল − প্ৰতিকূল) ÷ 2]

Ratio = Boat Speed : Stream Speed (অনুপাত = নাওৰ বেগ : সোঁতৰ বেগ )

Q3. এখন নাও 56 কিমি প্ৰতিকূলে 7 ঘণ্টাত অতিক্ৰম কৰে। সোঁতৰ বেগ 2 কিমি/ঘণ্টা হ'লে স্থিৰ পানীত নাওৰ বেগ কিমান ? A boat travels 56 km upstream in 7 hours. If the speed of the stream is 2 km/h, what is the speed of the boat in still water ?

A) 8 km/h B) 9 km/h C) 10 km/h D) 12 km/h

Ans / উত্তৰ: C) 10 km/h

Explanation / ব্যাখ্যা

Upstream speed = 56 ÷ 7 = 8 km/h (প্ৰতিকূল বেগ = 56 ÷ 7 = 8 কিমি/ঘণ্টা)

Boat speed = Upstream speed + Stream speed (স্থিৰ পানীত নাওৰ বেগ = প্ৰতিকূল বেগ + সোঁতৰ বেগ)

8 + 2 = 10 km/h (কিমি/ঘণ্টা)

Trick / কৌশল

Upstream Speed = Distance ÷ Time (প্ৰতিকূল বেগ = দূৰত্ব ÷ সময়)

Boat Speed = Upstream Speed + Stream Speed (নাওৰ বেগ = প্ৰতিকূল বেগ + সোঁতৰ বেগ)

Q4. এখন নাও 90 কিমি অনুকূলে 5 ঘণ্টাত আৰু 60 কিমি প্ৰতিকূলে 5 ঘণ্টাত যায়। সোঁতৰ বেগ কিমান ? A boat travels 90 km downstream in 5 hours and 60 km upstream in 5 hours. What is the speed of the stream ?

A) 2 km/h B) 3 km/h C) 4 km/h D) 5 km/h

Ans / উত্তৰ: B) 3 km/h

Explanation / ব্যাখ্যা

Downstream speed = 90 ÷ 5 = 18 km/h (অনুকূল বেগ = 90 ÷ 5 = 18 কিমি/ঘণ্টা)

Upstream speed = 60 ÷ 5 = 12 km/h (প্ৰতিকূল বেগ = 60 ÷ 5 = 12 কিমি/ঘণ্টা)

Stream speed = (18 − 12) ÷ 2 = 3 km/h (সোঁতৰ বেগ = (18 − 12) ÷ 2 = 3 কিমি/ঘণ্টা)

Trick / কৌশল

Downstream Speed = Distance ÷ Time (অনুকূল বেগ = দূৰত্ব ÷ সময়)

Upstream Speed = Distance ÷ Time (প্ৰতিকূল বেগ = দূৰত্ব ÷ সময়)

Stream Speed = (Downstream − Upstream) ÷ 2 (সোঁতৰ বেগ = (অনুকূল বেগ − প্ৰতিকূল বেগ) ÷ 2)

Q5. অনুকূল বেগ প্ৰতিকূল বেগৰ দ্বিগুণ। সোঁতৰ বেগ 4 কিমি/ঘণ্টা হ'লে স্থিৰ পানীত নাওৰ বেগ কিমান ? The downstream speed is twice the upstream speed. If the speed of the stream is 4 km/h, what is the speed of the boat in still water ?

A) 8 km/h B) 10 km/h C) 12 km/h D) 16 km/h

Ans / উত্তৰ: C) 12 km/h

Explanation / ব্যাখ্যা

Let Upstream speed = x (ধৰা, প্ৰতিকূল বেগ = x)

Downstream speed = 2x (অনুকূল বেগ = 2x)

Stream speed = (Downstream − Upstream) ÷ 2 [সোঁতৰ বেগ = (অনুকূল বেগ − প্ৰতিকূল বেগ) ÷ 2]

4 = (2x − x) ÷ 2

x = 8 km/h (কিমি/ঘণ্টা)

Boat speed (স্থিৰ পানীত নাওৰ বেগ) = (16 + 8) ÷ 2 = 12 km/h (কিমি/ঘণ্টা)

Trick / কৌশল

Boat Speed = (Downstream + Upstream) ÷ 2 [নাওৰ বেগ = (অনুকূল বেগ + প্ৰতিকূল বেগ) ÷ 2]

Stream Speed = (Downstream − Upstream) ÷ 2 [সোঁতৰ বেগ = (অনুকূল বেগ − প্ৰতিকূল বেগ) ÷ 2]

Q6. এখন নাও 24 কিমি অনুকূলে আৰু 16 কিমি প্ৰতিকূলে যাবলৈ সমান সময় লয়। অনুকূল আৰু প্ৰতিকূল বেগৰ অনুপাত কিমান ? A boat takes the same time to travel 24 km downstream and 16 km upstream. What is the ratio of the downstream speed to the upstream speed ?

A) 2 : 3 B) 3 : 2 C) 4 : 3 D) 5 : 4

Ans / উত্তৰ: B) 3 : 2

Explanation / ব্যাখ্যা

Time = Distance ÷ Speed (সময় = দূৰত্ব ÷ বেগ)

Since the time is the same, (যিহেতু সময় সমান,)

24 / Downstream Speed(অনুকূল বেগ) = 16 / Upstream Speed(প্ৰতিকূল বেগ)

Therefore, Downstream Speed : Upstream Speed(সেয়ে, অনুকূল বেগ : প্ৰতিকূল বেগ) = 24 : 16 = 3 : 2

Trick / কৌশল

If time is the same, Speed ∝ Distance (যদি সময় সমান হয়, তেন্তে বেগ ∝ দূৰত্ব)

Speed Ratio = Distance Ratio (বেগৰ অনুপাত = দূৰত্বৰ অনুপাত)

24 : 16 = 3 : 2

Q7. স্থিৰ পানীত এখন নাওৰ বেগ 22 কিমি/ঘণ্টা আৰু সোঁতৰ বেগ 3 কিমি/ঘণ্টা। 75 কিমি অনুকূলে যাবলৈ কিমান সময় লাগিব ? The speed of a boat in still water is 22 km/h and the speed of the stream is 3 km/h. How much time will it take to travel 75 km downstream ?

A) 2 hours B) 3 hours C) 4 hours D) 5 hours

Ans / উত্তৰ: B) 3 hours (3 ঘণ্টা)

Explanation / ব্যাখ্যা

Downstream Speed = Boat Speed + Stream Speed (অনুকূল বেগ = নাওৰ বেগ + সোঁতৰ বেগ) = 22 + 3 = 25 km/h (25 কিমি/ঘণ্টা)

Time = Distance ÷ Speed (সময় = দূৰত্ব ÷ বেগ) = 75 ÷ 25 = 3 hours (3 ঘণ্টা)

Trick / কৌশল

Downstream Speed = Boat Speed + Stream Speed (অনুকূল বেগ = নাওৰ বেগ + সোঁতৰ বেগ)

Time = Distance ÷ Speed (সময় = দূৰত্ব ÷ বেগ)

75 ÷ (22 + 3) = 75 ÷ 25 = 3 hours (3 ঘণ্টা)

Q8. এখন নাও 84 কিমি অনুকূলে 6 ঘণ্টাত যায়। সোঁতৰ বেগ 3 কিমি/ঘণ্টা হ'লে প্ৰতিকূল বেগ কিমান হ'ব ? A boat travels 84 km downstream in 6 hours. If the speed of the stream is 3 km/h, what is the upstream speed of the boat ?

A) 8 km/h B) 10 km/h C) 11 km/h D) 12 km/h

Ans / উত্তৰ: A) 8 km/h

Explanation / ব্যাখ্যা

Downstream Speed = Distance ÷ Time (অনুকূল বেগ = দূৰত্ব ÷ সময়) = 84 ÷ 6 = 14 km/h (14 কিমি/ঘণ্টা)

Boat Speed = Downstream Speed − Stream Speed (স্থিৰ পানীত নাওৰ বেগ = অনুকূল বেগ − সোঁতৰ বেগ) = 14 − 3 = 11 km/h (11 কিমি/ঘণ্টা)

Upstream Speed = Boat Speed − Stream Speed (প্ৰতিকূল বেগ = নাওৰ বেগ − সোঁতৰ বেগ) = 11 − 3 = 8 km/h (8 কিমি/ঘণ্টা)

Trick / কৌশল

Downstream Speed = Distance ÷ Time (অনুকূল বেগ = দূৰত্ব ÷ সময়)

Boat Speed = Downstream Speed − Stream Speed (নাওৰ বেগ = অনুকূল বেগ − সোঁতৰ বেগ)

Upstream Speed = Boat Speed − Stream Speed (প্ৰতিকূল বেগ = নাওৰ বেগ − সোঁতৰ বেগ)

84 ÷ 6 = 14 → 14 − 3 = 11 → 11 − 3 = 8 km/h (8 কিমি/ঘণ্টা)

Q9. এখন নাওৰ স্থিৰ পানীত বেগ 15 কিমি/ঘণ্টা আৰু সোঁতৰ বেগ 5 কিমি/ঘণ্টা। 40 কিমি প্ৰতিকূলে আৰু 40 কিমি অনুকূলে যাবলৈ মুঠ কিমান সময় লাগিব ? A boat has a speed of 15 km/h in still water and the speed of the stream is 5 km/h. How much total time will it take to travel 40 km upstream and 40 km downstream ?

A) 5 hours B) 6 hours C) 7 hours D) 4 hours

Ans / উত্তৰ: B) 6 hours (6 ঘণ্টা)

Explanation / ব্যাখ্যা

Downstream Speed = Boat Speed + Stream Speed (অনুকূল বেগ = নাওৰ বেগ + সোঁতৰ বেগ) = 15 + 5 = 20 km/h (20 কিমি/ঘণ্টা)

Upstream Speed = Boat Speed − Stream Speed (প্ৰতিকূল বেগ = নাওৰ বেগ − সোঁতৰ বেগ) = 15 − 5 = 10 km/h (10 কিমি/ঘণ্টা)

Downstream Time = Distance ÷ Speed (অনুকূলে সময় = দূৰত্ব ÷ বেগ) = 40 ÷ 20 = 2 hours (2 ঘণ্টা)

Upstream Time = Distance ÷ Speed (প্ৰতিকূলে সময় = দূৰত্ব ÷ বেগ) = 40 ÷ 10 = 4 hours (4 ঘণ্টা)

Total Time = 2 + 4 = 6 hours (6 ঘণ্টা)

Trick / কৌশল

Downstream Speed = Boat Speed + Stream Speed (অনুকূল বেগ = নাওৰ বেগ + সোঁতৰ বেগ)

Upstream Speed = Boat Speed − Stream Speed (প্ৰতিকূল বেগ = নাওৰ বেগ − সোঁতৰ বেগ)

Time = Distance ÷ Speed (সময় = দূৰত্ব ÷ বেগ)

40 ÷ 20 + 40 ÷ 10 = 2 + 4 = 6 hours (6 ঘণ্টা)

====================@

Examples | উদাহৰণ

Q. A boat has a speed of 18 km/h in still water and the speed of the stream is 6 km/h. Find: এখন নাওৰ শান্ত পানীত গতি 18 km/h আৰু সোঁতৰ গতি 6 km/h। নিৰ্ণয় কৰা:

(i) Downstream speed / অনুসোঁত গতি : $B + S = 18 + 6 = 24 km/h$

(ii) Upstream speed / উৰ্ধ্বসোঁত গতি : $B - S = 18 - 6 = 12 km/h$

=============================@