Square and Cube Numbers (বৰ্গ সংখ্যা আৰু ঘন সংখ্যা)

1, 4, 9, 16, 25, ___

Solution / সমাধান: 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4², 25 = 5²

The next number is (পৰৱৰ্তী সংখ্যা হ'ল) 6² = 36.

Ans / উত্তৰ: 36

Note: Square numbers are obtained by multiplying a number by itself. (বৰ্গ সংখ্যা কোনো সংখ্যাক নিজৰে গুণ কৰিলে পোৱা যায়।)

1, 8, 27, 64, 125, ___

Solution / সমাধান: 1 = 1³, 8 = 2³, 27 = 3³, 64 = 4³, 125 = 5³

The next cube number is:পৰৱৰ্তী ঘন সংখ্যাটো হৈছে: 6³ = 6 × 6 × 6 = 216

Ans / উত্তৰ: 216

Key Point / মূল কথা: Cube numbers are obtained by multiplying a number by itself three times. (ঘন সংখ্যা কোনো সংখ্যাক তিনিবাৰ গুণ কৰিলে পোৱা যায়।)

Solution / সমাধান:

Triangular number: ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

Square number:বৰ্গ সংখ্যা: 6² = 36

Since 36 is both a triangular number and a square number, the answer is 36. (যিহেতু 36 ত্ৰিভুজীয় সংখ্যাও আৰু বৰ্গ সংখ্যাও, সেয়ে উত্তৰ 36।)

Ans / উত্তৰ: 36

Note: Some numbers belong to more than one pattern. 36 is both a triangular number and a square number. (কিছুমান সংখ্যা এটাতকৈ অধিক আৰ্হিৰ অন্তৰ্গত হয়। 36 একেলগে ত্ৰিভুজীয় সংখ্যাও আৰু বৰ্গ সংখ্যাও।)

• Square Number (বৰ্গ সংখ্যা) = n² = n × n


• Cube Number (ঘন সংখ্যা) = n³ = n × n × n


• 36 is a special number because it is both a triangular number and a square number. (36 এটা বিশেষ সংখ্যা, কাৰণ ই ত্ৰিভুজীয় সংখ্যাও আৰু বৰ্গ সংখ্যাও।)

==============================================

Triangular Numbers (ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা)

A triangular number is formed by adding consecutive natural numbers starting from 1. These numbers can be arranged in the shape of a triangle. ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা হৈছে 1ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি ক্ৰমাগত স্বাভাৱিক সংখ্যাসমূহ যোগ কৰি পোৱা সংখ্যা। এই সংখ্যাবোৰক ত্ৰিভুজৰ আকৃতিত সজাব পাৰি।

Solution / সমাধান:

The numbers added are:যোগ হোৱা সংখ্যাবোৰ হৈছে: +2, +3, +4, +5

The next number is obtained by adding 6. পৰৱৰ্তী সংখ্যা পাবলৈ 6 যোগ কৰিব লাগে।

15 + 6 = 21

Ans / উত্তৰ: 21

3, 6, 10, 15, ___, ___

Solution / সমাধান:

The next differences are:পৰৱৰ্তী পাৰ্থক্য হৈছে: + 6, + 7

15 + 6 = 21

21 + 7 = 28

Ans / উত্তৰ: 21, 28

Solution / সমাধান:

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Therefore, 10 can be represented by arranging ten dots in the shape of a triangle. (সেয়ে 10টা বিন্দুক ত্ৰিভুজৰ আকৃতিত সজাব পাৰি।)

Ans / উত্তৰ: Yes, 10 is a triangular number. / হয়, 10 এটা ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা।

Triangular Number Pattern (ত্ৰিভুজীয় সংখ্যাৰ আৰ্হি)

General Rule / সাধাৰণ নিয়ম

The nth triangular number is:n-তম ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা হ'ল:

T_n = n(n+1)/2

Note:

• Triangular numbers: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ...


• Pattern: Add 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...


• 10 = 1 + 2 + 3 + 4, so 10 is a triangular number.

Trick / কৌশল : To get the next triangular number, add the next natural number. (পৰৱৰ্তী ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা পাবলৈ পৰৱৰ্তী স্বাভাৱিক সংখ্যাটো যোগ কৰক।)

Q. Is 10 a triangular number ? How ? প্ৰশ্ন: 10 এটা ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা নেকি ? কেনেকৈ ?

Ans / উত্তৰ: Yes, 10 is a triangular number. (হয়, 10 এটা ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা।)

Explanation:  A triangular number is obtained by adding consecutive natural numbers starting from 1. ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা (Triangular Number) হৈছে 1ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি ক্ৰমাগত স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰ যোগ কৰি পোৱা সংখ্যা।

For 10: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. 10-ৰ ক্ষেত্ৰত: 1 + 2 + 3 + 4 = 10।

Since 10 is the sum of the first 4 natural numbers, it is the 4th triangular number. যিহেতু 10 হৈছে প্ৰথম 4টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল, সেয়ে 10 হৈছে ৪ৰ্থ ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা।

It can also be arranged as dots in the shape of a triangle. ইয়াক বিন্দুবোৰ ত্ৰিভুজৰ আকৃতিত সজাব পাৰি।

Total dots (মুঠ বিন্দু) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

===================