Similar Triangles : (সদৃশ ত্ৰিভুজ) : Basic Proportionality Theorem (BPT)

---

Basic Proportionality Theorem (BPT) / মৌলিক সমানুপাত উপপাদ্য (থেলছ উপপাদ্য) : If a line is drawn parallel to one side of a triangle and intersects the other two sides, then it divides those two sides in the same ratio. )যদি কোনো ত্ৰিভুজৰ এটা বাহুৰ সমান্তৰাল ৰেখাই আন দুটা বাহুক ছেদ কৰে, তেন্তে সেই দুটা বাহু একেই অনুপাতত বিভক্ত হয়।)

AD / DB = AE / EC ​​​​

Q1. Find EC

Given / দিয়া আছে:

• AD = 4 cm, DB = 6 cm, AE = 5 cm, DE ∥ BC

Solution / সমাধান:

By BPT,

AD / DB = AE / EC

4 / 6 = 5 / EC

4EC = 30

EC = 30 / 4 = 7.5 cm

Ans / উত্তৰ: EC = 7.5 cm 

Note: BPT = Basic Proportionality Theorem [মৌলিক সমানুপাত উপপাদ্য (থেলছ উপপাদ্য / Thales' Theorem)]

 

Q2. Find EC

Given / দিয়া আছে:

• AD = 3 cm,  DB = 9 cm,  AE = 4 cm,  DE ∥ BC

Solution / সমাধান:

By BPT,

3 / 9 = 4 / EC

3EC = 36

EC = 12 cm

Ans / উত্তৰ: EC = 12 cm

===============================================

Q3. Find EC

Given / দিয়া আছে:

• AD = 2 cm, DB = 3 cm. AE = 6 cm, DE ∥ BC

Solution / সমাধান:

By BPT,

2 / 3 = 6 / EC

2EC = 18

EC = 9 cm 

Ans / উত্তৰ: EC = 9 cm

===============================================

Q4. Find AE and EC

Given / দিয়া আছে:

• AB = 6 cm,  AC = 10 cm,  AD = 3 cm,  DE ∥ BC

Solution / সমাধান:

Since DE ∥ BC,

△ADE ∼ △ABC

Therefore,

AD / AB = AE / AC 

3 / 6 = AE / 10

​ AE = 3×10 /6 = 5 cm 

Now,

EC = AC − AE 

$$EC=10-5=5\text{ cm}$$

Ans / উত্তৰ: AE = 5 cm, EC = 5 cm

=========================================

Important Formula (গুৰুত্বপূৰ্ণ সূত্ৰ)

Basic Proportionality Theorem (BPT)

AD / DB = AE / EC​​

Similar Triangles

AD / AB = AE / AC = DE / BC​

Tips ( কৌশল)

• If DE ∥ BC, first apply the Basic Proportionality Theorem (BPT). {যদি DE ∥ BC হয়, তেন্তে প্ৰথমে BPT প্ৰয়োগ কৰক।}


• If triangles are similar, corresponding sides are proportional. {ত্ৰিভুজ দুটা সদৃশ হ'লে সমপক্ষীয় বাহুবোৰ সমানুপাতিক হয়।}


• Use cross multiplication to find the unknown length. {অজ্ঞাত বাহু উলিয়াবলৈ Cross Multiplication ব্যৱহাৰ কৰক।}