Competive Exam Math 9: How many numbers up to (?) are divisible by both (?) and (?).

---

Q. How many numbers between 100 and 1000 are divisible by 17 ? Q. 100 আৰু 1000ৰ মাজত 17ৰে বিভাজ্য কিমানটা সংখ্যা আছে ?

Options | বিকল্প: (A) 52 (B) 51 (C) 54 (D) 53

Trick | ট্ৰিক

First multiple of 17 greater than (100তকৈ ডাঙৰ 17ৰ প্ৰথম গুণিতক) : 100: 17 × 6 = 102

Last multiple of 17 less than (1000তকৈ সৰু 17ৰ শেষ গুণিতক) : 1000: 17 × 58 = 98 

Now count the multiples: 58 − 6 + 1 = 53

অৰ্থাৎ, 102ৰ পৰা 986লৈকে 17ৰ মুঠ 53টা গুণিতক আছে।

Formula | সহজ সূত্ৰ

Count = (Last Multiple / 17) − (First Multiple / 17 ) + 1 

= 58 − 6 + 1 = 53 

Ans | উত্তৰ : 53

=======================​

Q. How many numbers up to 770 are divisible by both 3 and 5 ? Q. 770 লৈকে কিমানটা সংখ্যা 3 আৰু 5 দুয়োটাৰে বিভাজ্য ?

Options | বিকল্প: (A) 51 (B) 42 (C) 55 (D) 52

Trick | ট্ৰিক

Find the LCM of 3 and 5. (3 আৰু 5 ৰ LCM উলিয়াওঁ।)

$$\text{LCM}(3,5)=15$$

Now divide 770 by 15. (এতিয়া 770 ক 15 ৰে ভাগ কৰোঁ।)

$$770÷15=51\text{ remainder }5$$

So, there are 51 numbers divisible by both 3 and 5 up to 770. (অৰ্থাৎ, 770 লৈকে 3 আৰু 5 দুয়োটাৰে বিভাজ্য সংখ্যা = 51টা।)

Formula | সূত্ৰ

Count = [Last Number / LCM] 

= [770​ / 15 ] = 51​

Ans | উত্তৰ : 51

=========================@