Competive Exam Math 10 : How many 3-digit numbers can be formed from 1, 2, 5, 6, 7, 8 without repetition ? , (If 0 is included & 0 is not included)

---

Q. How many 3-digit numbers can be formed from 1, 2, 5, 6, 7, 8 without repetition ? Q. 1, 2, 5, 6, 7, 8 সংখ্যাবোৰ পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ কিমানটা 3-অংকৰ সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি ?

Trick | ট্ৰিক

6 digits → 3 places : ৬টা সংখ্যা → ৩টা স্থান

• 1st place = 6 choices : ১ম স্থান = 6টা বিকল্প


• 2nd place = 5 choices : ২য় স্থান = 5টা বিকল্প


• 3rd place = 4 choices : ৩য় স্থান = 4টা বিকল্প

6 × 5 × 4 = 120 

Trick | ট্ৰিক

Without repetition (পুনৰাবৃত্তি নোহোৱাকৈ):

n × (n−1) × (n−2)​

Here,

6 × 5 × 4 = 120​

Ans | উত্তৰ: (C) 120

Note: "0" is not included

========================================

Q. How many 3-digit numbers can be formed from the digits 0, 1, 3, 4, 5, 6 without repetition ? Q. 0, 1, 3, 4, 5, 6 সংখ্যাবোৰ পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ কিমানটা 3-অংকৰ সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি ?

Options | বিকল্প:(A) 100 (B) 120 (C) 60 (D) 50

Trick | ট্ৰিক : There are 6 digits, but 0 cannot be in the first place. (মুঠ 6টা সংখ্যা আছে, কিন্তু প্ৰথম স্থানত 0 থাকিব নোৱাৰে।)

• 1st place: 5 choices (1, 3, 4, 5, 6) // ১ম স্থান: 5টা বিকল্প (1, 3, 4, 5, 6)


• 2nd place: 5 choices (including 0) // ২য় স্থান: 5টা বিকল্প (0সহ)


• 3rd place: 4 choices // ৩য় স্থান: 4টা বিকল্প
  5 × 5 × 4 = 100

Formula | সহজ সূত্ৰ

If 0 is included and repetition is not allowed: (n − 1) × (n − 1) × (n − 2)

Here, n = 6: (6 − 1) × (6 − 1) × (6 − 2) = 5 × 5 × 4 = 100

Ans | উত্তৰ : 100

Note: "0" is included

=====================================​

Q. How many 3-digit numbers can be formed from the digits 2, 3, 5, 8, 9 without repetition ? Q. 2, 3, 5, 8, 9 সংখ্যাবোৰ পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ কিমানটা 3-অংকৰ সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি ?

Options | বিকল্প: (A) 120 (B) 90 (C) 60 (D) 50

Trick | ট্ৰিক : There are 5 digits and 0 is not included. (মুঠ 5টা সংখ্যা আছে আৰু 0 নাই।)

• 1st place: 5 choices (১ম স্থান: 5টা বিকল্প) : 


• 2nd place: 4 choices (২য় স্থান: 4টা বিকল্প) :


• 3rd place: 3 choices (৩য় স্থান: 3টা বিকল্প) : 

                      5 × 4 × 3 = 60

Formula | সূত্ৰ : If 0 is not included (0 নাথাকিলে): n × (n −1) × (n − 2)​

Here, 5 × 4 × 3 = 60​

Ans | উত্তৰ : (C) 60​

===============================

Q. How many numbers between 300 and 700 are divisible by 11 ? Q. 300 আৰু 700ৰ মাজত 11ৰে বিভাজ্য কিমানটা সংখ্যা আছে ?

Options | বিকল্প: (A) 35 (B) 36 (C) 37 (D) 38

Rule | সহজ নিয়ম

If both limits are not exactly divisible: Count = (Upper / n) _floor − (Lower / n) _floor​​

Here, 700 ÷ 11 = 63, 300 ÷ 11 = 27 ,

= 63 − 27 = 36 

 Shortcut| ট্ৰিক

• Divide both numbers by the divisor. দুয়োটা সংখ্যাক ভাজকৰে ভাগ কৰক।


• Ignore the remainders. ভাগশেষক উপেক্ষা কৰক।


• Subtract the quotients. ভাগফল দুটা বিয়োগ কৰক।

ভাজকৰে দুয়োটা সংখ্যাক ভাগ কৰক, ভাগশেষ উপেক্ষা কৰক আৰু ভাগফল দুটা বিয়োগ কৰক।

​=================================@

​