Exercise: R01 : Number System|সংখ্যা পদ্ধতি

Question / প্ৰশ্ন : Find the value of 2​ correct to two decimal places using the square root method. (বৰ্গমূল পদ্ধতি (Square Root Method) ব্যৱহাৰ কৰি 2​ ৰ মান দশমিকৰ পিছৰ দুটা স্থানলৈকে নিৰ্ণয় কৰা।)

Solution

We know: 1²=1, 2²=4

So, 1<√2​<2

Now check decimals: .

1.4² = 1.96

1.41² = 1.9881

1.42² = 2.0164

Since 2 lies between 1.9881 and 2.0164, and is closer to 1.9881,(যিহেতু 2, 1.9881 আৰু 2.0164-ৰ মাজত অৱস্থিত আৰু 1.9881-ৰ অধিক ওচৰত, সেয়েহে 2​ ৰ মান প্ৰায় 1.41।)

√2 ​≈ 1.41

Ans / উত্তৰ : √2 ​≈ 1.41

(Correct to two decimal places / দশমিকৰ পিছৰ দুটা স্থানলৈকে)

========================================================

Question / প্ৰশ্ন : Write two irrational numbers whose sum and product are rational. (এনে দুটা অমূলদ সংখ্যা (Irrational Numbers) লিখা, যাৰ যোগফল আৰু গুণফল দুয়োটাই মূলদ সংখ্যা (Rational Numbers) হয়।

Solution / সমাধান

Take the numbers √2​ and −√2​. (√2 আৰু −√2​ লওঁ।)

Sum / যোগফল: √2 + (−​√2) = 0 (0 is a rational number / 0 এটা মূলদ সংখ্যা)

Product / গুণফল: 2 x (−​√2) = -2

Ans / উত্তৰ : √2 and −​ √2​

These are irrational numbers whose sum and product are both rational. (ইয়াত 2​ আৰু −2​ দুয়োটাই অমূলদ সংখ্যা আৰু ইয়াৰ যোগফল আৰু গুণফল দুয়োটাই মূলদ সংখ্যা।)

Note: Rational Number: A number that can be expressed in the form p/q​, where $q\; \ne 0$. মূলদ সংখ্যা (ভগ্নাংশৰ আকাৰত p/q​ (য'ত $q\; \ne 0$) প্ৰকাশ কৰিব পৰা সংখ্যা)

====================================================

Question / প্ৰশ্ন: Write all integers between -5 and 5 with the help of a number line. (সংখ্যা ৰেখাৰ (Number Line) সহায়ত -5 আৰু 5-ৰ মাজৰ সকলো পূৰ্ণসংখ্যা লিখা।)

Solution / সমাধান

$$-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5$$

Number Line / সংখ্যা ৰেখা

←────|────|────|────|────|────|────|────|────|────|────→

    -5   -4   -3   -2   -1    0    1    2    3    4    5

Ans / উত্তৰ : −5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5

====================================================​

Question / প্ৰশ্ন : In the property of indices a^m ÷ aⁿ = a^m−n taking m = n, show that a⁰ = 1.(সূচকৰ গুণ a^m ÷ aⁿ = a^m−n-ত m = n ধৰিলে, a⁰ = 1প্ৰমাণ কৰা।)

Solution / সমাধান

Using the law of indices,(সূচকৰ গুণ অনুসৰি,)

a^m ÷ aⁿ = a^m−n

Take (ধৰোঁ) $m=n$.

a^m ÷ aⁿ = a^m−n

1 = a⁰

[because (কাৰণ) a^m ÷ aⁿ a ≠ 0]

a⁰ = 1 

^{===============================================================}

Question / প্ৰশ্ন : In the property of indices a^m ÷ aⁿ = a^m−n, taking m = 0, show that a⁻ⁿ = 1/ aⁿ​. (সূচকৰ গুণ a^m ÷ aⁿ = a^m−n-ত $m=0$ ধৰিলে, a⁻ⁿ = 1/ aⁿ​ প্ৰমাণ কৰা।)

Solution / সমাধান

Using the law of indices, (সূচকৰ গুণ অনুসৰি,)

                                              a^m ÷ aⁿ = a^m−n

Put (ধৰোঁ) $m=0$.

                                               a⁰ ÷ aⁿ = a⁰⁻ⁿ

Since (যিহেতু)  a⁰ $=1$,

                                 1/ aⁿ ​= a⁻ⁿ

Proved:   a⁻ⁿ = 1​​/aⁿ

^{=======================================================}