Recurring Decimals / পুনৰাবৃত্ত দশমিক

---

Recurring Decimals / পুনৰাবৃত্ত দশমিক

Definition / পৰিভাষা

A recurring decimal is a decimal number in which one or more digits repeat forever after the decimal point. পুনৰাবৃত্ত দশমিক হ’ল এনে সংখ্যা য’ত দশমিকৰ পাছত এটা বা একাধিক সংখ্যা অনন্তকাললৈ পুনৰাবৃত্তি হয়।

Major Points // মুখ্য বিষয়সমূহ

1. A recurring decimal repeats a fixed pattern infinitely. এটা পুনৰাবৃত্ত দশমিক অনন্তকাললৈ এটা নিৰ্দিষ্ট ধৰণ পুনৰাবৃত্তি কৰে।


2. It is non-terminating but repeating. ই শেষ নহয় কিন্তু পুনৰাবৃত্তিশীল।


3. Every recurring decimal can be written as a fraction (rational number). প্ৰতিটো পুনৰাবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ (rational number) ৰূপে লিখিব পাৰি।


4. The repeating part is shown with a bar (  ̅  ) above digits. পুনৰাবৃত্ত অংশটো সংখ্যাৰ ওপৰত দাগ (  ̅  ) দি দেখুওৱা হয়।

Examples of Recurring Decimals / পুনৰাবৃত্ত দশমিকৰ উদাহৰণ

• 0.(3) :Decimal Pattern: 3 repeats


• 0.(12): Decimal Pattern: 12 repeats


• 5.(42): Decimal Pattern: 42 repeats

Types of Decimals / দশমিকৰ প্ৰকাৰসমূহ

Terminating Decimal (Ends) / শেষ হোৱা দশমিক । Ex: 0.25, 0.75, 2.4

Non-terminating Decimal (Does not end) / শেষ নহোৱা দশমিক

• Repeating / Recurring / পুনৰাবৃত্ত: pattern repeats। Ex: 0.181818…


• Non-repeating / পুনৰাবৃত্ত নহয়: digits never repeat । Ex: 3.1415926…

Not Recurring Decimal / পুনৰাবৃত্ত নহোৱা দশমিক

Major Points / মুখ্য বিষয়সমূহ

1. Digits do NOT repeat.সংখ্যা পুনৰাবৃত্ত নহয়।


2. It can be: Terminating → ends // Non-terminating but non-repeating → goes on forever but no pattern

Examples / উদাহৰণ:

1. Terminating | শেষ হোৱা: 0.5, 0.75, 3.125


2. Non-terminating but non-repeating | শেষ নহয় কিন্তু পুনৰাবৃত্ত নহয়: 0.101001000100001…, √2 = 1.414213562…

Easy Way to Remember / সহজে মনত ৰাখিবলৈ

• Recurring Decimal / পুনৰাবৃত্ত দশমিক: Digits repeat in a fixed pattern. Ex: 0.272727… (27 keeps repeating)


• Not Recurring Decimal | পুনৰাবৃত্ত নহোৱা দশমিক : No digit repeats in a fixed pattern. Ex: 0.47


• Terminating Decimal | শেষ হোৱা দশমিক : Stops after a limited number of digits. Ex: 1.25


• Non-terminating Decimal | শেষ নহোৱা দশমিক : Does not stop, goes on forever. Ex: 3.14…

Tricks | ট্ৰিকছ

1. To check if a decimal is recurring → look for repeating digits.পুনৰাবৃত্ত দশমিক চাবলৈ → পুনৰাবৃত্ত সংখ্যা চাওক।Ex: 0.727272… = recurring


2. To convert recurring decimals to fractions: পুনৰাবৃত্ত দশমিকক ভগ্নাংশলৈ ৰূপান্তৰ কৰা

• 1-digit repeating → divide by 9


• 2-digit repeating → divide by 99


• 3-digit repeating → divide by 999

1. If there is a non-repeating part before repeating starts:
   Assamese: পুনৰাবৃত্তি আৰম্ভ হোৱাৰ আগতে যদি non-repeating অংশ থাকে →
   Rule | নিয়ম: Numerator = (all decimal digits) – (non-recurring digits) / Denominator = 9 for each repeating + 0 for each non-repeating

Important Rule (Exam Trick) / গুৰুত্বপূর্ণ নিয়ম (পরীক্ষা)

1. A fraction is recurring if the denominator has prime factors other than 2 or 5
   Ex: 1/3 → recurring (has 3), 2/7 → recurring (has 7), 5/6 → recurring (has 3)

1. A fraction is NOT recurring if denominator has only 2 or 5
   Ex: 1/4 → terminating (2) , 3/20 → terminating (2,5), 7/8 → terminating (2)